函数奇偶性教学设计

函数奇偶性教学设计内容摘要：

以下问题组织学生讨论思考回答 . 问题 1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字 ，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质。 与单调性有何区别。 问题 2： – x 与 x 在几何上有何关系。 具有奇偶性的函数的定义域有何特征。 问题 3：结合函数 f (x) =x3 的图象回答以下问题： （ 1）对于任意一个奇函数 f (x)，图象上的点 P (x， f (x))关于原点对称点 P′的坐标是什么。 点 P′是否也在函数f (x)的图象上。 由此可得到怎样的结论 . （ 2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶通过对三个问题的探讨，引导学生认识到：（ 1）函数的奇偶性 是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于单调性 .（ 2）函数的 定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 . （ 3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 . 性。 学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质 . 成果展示 例 1 判断下列函数的奇偶性； （ 1） f (x) = x + x3 +x5；（ 2） f (x) = x2 +1； （ 3） f (x) = x + 1； （ 4）f (x) = 0. 学生练习： 判断下列函数的是否具有奇偶性： (1) f (x) = x + x3； (2) f (x) = – x2； (3) h (x) = x3 +1； (4) f (x) = (x + 1) (x – 1)； 例 2 研究函数 y =21x的性质并作出它的图象 . 学生练习： 1．判断下列论断是否正确： （ 1） 如果一个 函数的定义域关于坐标原点对原对称，则这个函数关于原点对称；则这个函数为奇函数； （ 2）如果一个函数为偶函数，则它的定义关于坐标原点对称， （ 3）如果一个函数1．选例 1 的第（ 1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳 . 2．例 2 可让学生来设计如何研究函数的性质和 图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单 . 3．做完例 1 和例 2后要求学生做练习，及时巩固 . 在学生练习过程中，教师做好巡视指导 . 例 1 解答案 （ 1）奇函数 （ 2）偶函数 （ 3）非奇非偶函数 （ 4）既奇又偶函数 学生练习答案 （ 1）奇。