154_因式分解(全)

154_因式分解(全)内容摘要：

什么公式 ? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样， 完全平方公式 也可以 逆用 ，从而进行一些简便计算与因式分解。 即：   222 2 bababa   222 2 bababa 这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 两 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛刀小试 (对下列各式因式分解 )： ① a2+6a+9 = _________________ ② n2–10n+25 = _______________ ③ 4t2–8t+4 = _________________ ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________ (a+3)2 (n–5)2 4(t–1)2 (2x–3y)2 ① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 ⑤ 1 – 2a2 + a4 ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 形如a2177。 2ab+b2的式子叫做 完全平方式。 完全平方式一定可以利用 完全平方公式 因式分解 完全平方式的特点： 必须是 三项式 （或可以看成三项的） 有两个 同号 的平方项 有一个乘积项（等于平方项底数的 177。 2倍 ） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 22 2 baba ① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 = (4x+3)2 = – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2 = 4 (x2–2xy+y2) = 4 (x–y)2 ⑤ – 2a2 + ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 a4 1= (a2–1)2 = (a+1)2 (a–1)2 = [(a+1) (a–1)]2 = (p+q–6)2 X X X 做一做 用完全平方公式进行因式分解。 sttsxxaa2913281182222③②①4202544122222224xxabccbanmnm⑥⑤④做一做 用恰当的方法进行因式分解。 备选方法： 提公因式法 平方差公式 完全平方公式    996441122222222222xxxyxyxnmnmaa④③②①提高训练(一)          222222441482yxyxyxyxyxabba③②①因式分解：④ 给 4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是 ________。 提高训练 (二 )。 ，则，、已知 ___0441 2  cbacabba。 ，化简、若 414110222  xxxxx 的形状并说明理由。 判断△，且满足的三边，是△、已知A B CcabcbaA B Ccba0223222 的最小值。 、求多项式 2 0 0 84221 22  babaP提高训练 (三 )。 的最小值为则代数式，、已知___102222 yzxzxyzyxyzayx 。 则，、已知___22221213222 bcacabcbacbacba知识结构 因式分解常用方法 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 配方法 待定系数法 求根法 …… 一、提公因式法 只需 找到 多项式中的 公因式 ，然后用 原多项式除以公因式 ，把所得的商与公因式相乘即可。 往往与其他方法结合起来用。 提公因式法 随堂练习： 1） 15(m–n)+13(n–m) 2） 4(x+y)+4(x–3y) 二、公式法 只需发现多项式的 特点 ，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法 结合 或多种公式 结合。 接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。 常用公式 (a+b)(a–b)=a2–b2 （。