2、3、2线性回归方程教案

2、3、2线性回归方程教案内容摘要：

（ 1）画出散点图； （ 2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； 教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学” 新课标人教 A 版高一数学讲义 编写者：孟凡洲 ： 191745313 4 （ 3）求回归方程； （ 4）如果某天的气温是 2 ℃ ，预测这天卖出的热饮杯数 . 结论 ： （ 1）散点图如下图所示： （ 2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的 区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少 . （ 3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式①求出回归方程的系数 .利用计算器容易求得回归方程^y =+. (4)当 x=2时， ^y =，某天的气温为 2 ℃时，这天大约可以卖出 143杯热饮 . 思考 ： 气温为 2 ℃ 时，小卖部一定能够卖出 143杯左右热饮吗。 为什么。 这 里的答案是小卖部不一定能够卖出 143杯左右热饮，原因如下： ，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差 . ，也不可能百分之百地保证对应于 x的预报值，能够与实际值 y很接近 .我们不能保证点（ x,y）落在回归直线上，甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近，事实上，y=bx+a+e=^y +e. 这里 e是随机变量，预报值 ^y 与实际值 y的 接近程度由随机变量 e的标准差所决定 . 一些学生可能会提出问题：既然不一定能够卖出 143杯左右热饮，那么为什么我们还以 “ 这天大约可以卖出 143杯热饮 ” 作为结论呢。 这是因教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学” 新课标人教 A 版高一数学讲义 编写者：孟凡洲 ： 191745313 5 为这个结论出现的可能性最大 .具体地说，假如我们规定可以选择连续的 3个非负整数作为可能的预测结果，则我们选择 142， 143和 144能够保证预测成功（即实际卖出的杯数是这 3个数之一）的概率最大 . 例 2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料 . 机动车辆数x／千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y／千件 13 (1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系 ,如果不具有线性相关关系 ,说明理由； (2)如果具有线性相关关系 ,求出线性回归方程 . 结论 ： （ 1）在直角坐标系中画出数据的散点图 ,如下图 . 直观判断散点在一条直线附近 ,故具有线性相关关系． (2)计算相应的数据之和： 81i ix =1 031， 81i iy =, 81 2i ix =137 835， 81i iiyx =9 . 将它们代入公式计算得 b≈ 4,a= 1, 所以 ,所求线性回归方程为 = 1. 【教学效果】 ：通过练习巩固新知 . 四、【作业 】 必做题 ： 习题 4,B 组 2； 选做题 ：完成课后练习 . 五、【小结】 本节课主要学习了两个内容 1o求线性回归方程的步骤：（ 1）计算平均数 yx, ； (2)计算 xi与 yi的积，求 ∑xiyi。 (3)计算 ∑xi2。