214合情推理与演绎推理习题课(教师版)内容摘要：
（ 1）（平面）在平行四边形中，对角线互相平分； （立体）在平行六面体中，对角线相交于同一点，且在这一点互相平分； （ 2）（平面）在平行四边形中，各对角线长的平方和等于各边长的平方和； （立体）在平行六面体中，各对角线长的平方和等于各棱长的平方和； （ 3）（平面）圆面积等于圆周长与半径之积的 1/2； （立体）球体积等于球面积与半径之积的 1/3； （ 4）（平面）正三角形外接圆半径等于内切圆半径的 2 倍； （立体）正四面体的外接球半径等于内切球半径的 3 倍 . 动动手 ：在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线；类比在空间中：（ 1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么。 （ 2）到已知平面相等的点的轨迹是什么。 答：（ 1）圆柱面；（ 2）两个平行平面 . 【 例 3】 将下列推理恢复成完全的三段论 （ 1）因为 ABC 三边长依次为 5， 12， 13，所以 ABC 为直角三角 形； （ 2）函数 12 xxy 的图象是一条抛物线 . 【 解析 】 （ 1）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形 （大前提）； ABC 的三边长依次为 5， 12， 13，而 222 12513 （小前提）； ABC 是直角三角形 （结论） . （ 2）二次函数 02 acbxaxy 的图象是一条抛物线 （大前提）； 函数 12 xxy 是二次函数 （小前提）； 函数 12 xxy 的图象是一条抛物线 （结论） . 三、总结提升 ： ： （ 1）归纳推理是依据特殊现象推断一般现象，因而，有归纳所得的结论超越了。阅读剩余 0%
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