7．6．1圆的标准方程教学设计及意图分析

7．6．1圆的标准方程教学设计及意图分析内容摘要：

的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾 股定理求线段 CD 的长度转移为用曲线的方程来解决 .一方面帮助学生回顾了旧知 —— 求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4 的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。 用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望 .这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。 通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来， 同时引入新课 并展示本节课的学习目的 学习目的： ① 掌握圆的标准方程； yx0 BA 2 .74C D 5 ② 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③ 利用圆的标准方程解决简单的实际问题。 ④ 进一步培养 大家 用代数方法研究几何问题的能力； ⑤ 加深 大家 对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ⑥ 增强 大家 用数学的意识。 问题二：什么是圆。 确定一个圆需要几个条件。 你能推导出远的标准方程吗。 问题三：什么叫圆的切线。 如何画出圆的一条切线。 （二） 小组讨论交流 —— 获得新知 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为 r 的圆的方程。 2．如果圆心在 （ a,b） ，半径为 r 时又如何呢。 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为 4 的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为 r 的圆的标准方程。 然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。 我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变 换法、向量平移法。 只要有小组一种方法完成即可。 （三）应用举例 —— 巩固提高 I．直接应用 内化新知 问题 四 ： 1．写出下列各圆的标准方程： （ 1）圆心在原点，半径为 3； 6 （ 2）经过点 P（ 5， 1） ，圆心在点 C（ 8， 3） 2．写出圆 222 )2()2(  yx 的圆心坐标和半径 . 我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是。