三角形全等的判定_经典习题

三角形全等的判定_经典习题内容摘要：

)()()(已证公共边已证JIBHBIBIBIJBIHIB ∴△ BIH≌△ BIJ（ ASA） 1. 已知：如图， AB=DC， AE=DF， CE=FB，求证： AF=DE。 【解析】 要证 AF=DE，可证△ AFB 与△ DEC 全等，但还缺少相关角相等的条件，所以先证△ AEB 与△ DFC 全等。 【答案】 证明：∵ CE=FB ∴ CE+EF=FB+EF，即： CF=BE 在△ AEB 和△ DFC 中： CFBEDFAECDAB ∴△ AEB ≌△ DFC（ SSS） ∴∠ B= ∠ C 在△ AFB 和△ DEC 中： CEBFCBCDAB ∴△ AFB ≌△ DEC（ SAS） ∴ AF=DE 说明 ： 本例是一个通过两次全等才能得到结论的题目，第一次全等的证明为第二次全等的证明创造必要的条件。 2. 已知：如图，△ ABC 中， D 是 BC 的中点，∠ 1=∠ 2，求证： AB=AC。 ABC DFE 8 【解析】 此题看起来简单，其实不然。 题中虽然有三个条件（∠ 1= ∠ 2； BD=CD，AD=AD），但无法证明△ ABD ≌ ACD。 因此一定要找到别的角相等才能证明这两个三角形全等，于是要利用角平分线来构造两个全等的三角形。 【答案】 证明：作 DE⊥ AB于 E， DF⊥ AC于 F ∵∠ 1= ∠ 2， DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ∴ DE=DF（角平分 线上的点到角的两边的距离相等） ∵ D 是 BC 的中点 ∴ BD=CD ∵ DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ∴∠ BED=90176。 ，∠ CFD=90176。 在 Rt△ BDE 和 Rt△ CDF 中  DFDE CDBD ∴ Rt△ BDE≌ Rt△ CDF（ HL） ∴ BE=CF 同理可证 AE=AF ∴ AE+BE=AF+CF 即 AB=AC 课时作业： A 等级 指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。 △ ABC 中， AB=AC， D 为 BC 中点， DE⊥ AB， DF⊥ AC 指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪 些三角形。 OA=OB， OC=OD 9 指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。 △ ABC 中， AB=AC， AE=AF， AD⊥ BC 于 D 判断 ( ) . ( ) . ( ) . ( ) . △ ABC 和△ A′ B′ C′中，已知∠ A=∠ B′， AB=B′ C′，增加条件 可使△ ABC≌△ B′ C′ A′ (ASA). △ ABC 中∠ C=90176。 ,BC＞ AC， E 在 BC 上，且 BE=EA. ∠ CAE∶∠ B=4∶ 7,则∠CEA=_____. △ ABC 中，∠ C=90176。 ， BE 为角平分线， ED⊥ AB 于 D，若 AE+ED=5cm,则 AC=_______. 四边形 ABCD 中，边 AB=DC， AD=BC，∠ B=40176。 ,则∠ C= . △ ABC 中， AB=AC，两中线 BE， CF 交于 O，则按条件所作图形中共有 对全等三角形 . 如图， AC⊥ BE,AC=CE,CB=CF，把△ EFC 绕点 C 逆时针旋转 90176。 ,E 落在 ______点上， F 落在 点上 . 10 B等级 1判断 ( )，反之也成立 . ( ) 16,一边长为 5 的两个等腰三角形全等 . ( ) . ( ) . 1 BP 为∠ ABC 平分线， D 在 BP 上， PA⊥ BA 于 A， PC⊥ BC 于 C，若∠ ADP=35176。 ，则∠ BDC=。 1若△ ABC≌△ A′ B′ C′ ,且 AB=10cm， BC=6cm,则 A′ C′的取值范围为 . 1在△ ABC 和△ DEF 中，∠ C=∠ D，∠。