九上第二章一元二次方程导学案

九上第二章一元二次方程导学案内容摘要：

m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗。 例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。 如图所示： （ 1）设花园四周小路的宽度均为 xm，可列怎样的一元二次方程。 （ 2） 求出一元二次方程的解。 10 （ 3）这两个解都合要求吗。 为什么。 小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。 你能帮小亮求出图中的 x 吗。 （ 1） 设花园四角的扇形半径均为 Xm，可列怎样的一元二次方程。 （ 2） 估算 一元二次方程的解是什么。 （∏取 3） （ 3）符合条件的解是多少。 你还有其他设计方案吗。 请设计出来与同伴交流。 三 .【学 以致用】 P62 随堂练习 1 2.【 变式训练 】 书 P55 问题解决 2 3.【拓展与延伸】课本 P63 联系拓广 四 .【反思与回顾】 请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用 知识点如下： 五 .【课堂检测】 书 P79问题解决 第 14 题 12m16mx 11 景泰四中数学导学案 编制人： 朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 编号： 9s206 公式法 班级 组号 姓名 学 习目标： 1．一元二次方程的求根公式的推导； 2．会用求根公式解一元二次方程。 ： b2－ 4ac 0。 、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。 学习重点： 一元二次方程的求根公式 学习难点： 求根公式的条件： b2－ 4ac 0。 预习指导； P64 P65 页 ，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题； ，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节： 一 .【自学导航】 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些。 用配方法解方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 （ 3） ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 二 .【合作探究】 观察用配方法解一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)的过程， 讨论小 结 一般地，对于一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)，当 b2－ 4ac≥ 0 时，它的根是 （ x＝ － b177。 b2－ 4ac2a ） 注意：当 b2－ 4ac0 时，一元二次方程 实数根。 公式法： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。 例： 利用求根公式 解方程： (1)2x2＋ 7x＝ 4 （ 2） x2 22 x+2=0 (3) 2x25x+4=0 小结：用公式法解一元二次方程的步骤： 12 1） 化成一般形式； 2） 确定 a,b,c 的数值； 3） 求出 b2－ 4ac 的数值，并判别其是否是非负数； 4） 若 b2－ 4ac≥ 0，用求根公式求出方程的根， 若 b2－ 4ac0，直接写出原方程无 解，不要代入求根公式。 三 .【学以致用】 练习：不解方程判断下列方程是否有解： (1) 2x2+3=7x （ 2） x27x=18 （ 3） 3x2+2x+1=0 （ 4） 9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x29x+8=0 总结：根的判别式： ______________ 1）当 b2－ 4ac____0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 2）当 b2－ 4ac_____0 时，一元二次方程有两个 相等的实数根； 3）当 b2－ 4ac______0时，一元二次方程无实数根。 见书 P65 随堂练习 1 【拓展与延伸】 关于 x 的方程 x22x+m=0 有实数根，则 m______ 已知方程 5x2+kx10=0 的一个根是 5，求它的另一个根及 k 的值。 四 .【反思与回顾】 请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用 知识点如下： （ 1）求根公式： （ 2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 ： 五 .【随堂检测】 下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ） （ 1） x2x+1=0 （ 2） x22x+3=0 （ 3） x2+x1=0 （ 4） x2+4=0 用公式法解方程： 8)1(5123 2  xxx 13 景泰四中数学导学案 编制人： 朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 编号： 9s207 分解因式法 班级 组号 姓名 学习目标： 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 体会解决问题方法的多样性。 2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程 3． 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。 学习重点： 会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程 学习难点： 形如 x2 = ax。 预习指导； P67 P69 页 ，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题； ，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。 学习环节： 一 .【自学导航】 用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 _________________的形式。 用公式法解一元二次方程应先将方程化为 _________________，再用求根公式 __________________求解 , 根的判别式： ______________。 1）当 b2－ 4ac____0时，一元二次方程有两个实数根； 2）当 b2－ 4ac______0时，一元二次方程无实数根。 选择合适的方法解下列方程： ① x26x=7 ② 10(x＋ 1)2－ 25(x＋ 1)＋ 10＝ 0 分解因式： （ 1） 5 x2－ 4x （ 2） x－ 2－ x(2－ x) (3) (x+1)2－ 25 (4) 4x2－12xy+9y2 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗。 如果相等，这个数是几。 你是怎样求出来的。 用分解因式法解下列方程 ： 1） 3x(x－ 1)=0。 2) (2x－ 1)(x+1)=0 14 二 .【合作探究】 因式分解法的理论根据是： 如果 ab=0, 则 a = 0 或 b = 0 例 1： 解下列方程： 1） 5x2＝ 4x 2） x－ 2＝ x(x－ 2) 3） (x＋ 1)2－ 25＝ 0。 4） 4(2x1)2＝ 9(x+4)2； 5） 9)3(2 22  xx 总结： 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 1）将方程的右边化为 _____； 2）将方程左边分解成两个 _______的乘积； 3）令每个因式分别为零，得两个 __________方程； 4）解这两个 ____________方程，它们的解就是原方程的解。 三 .【学以致用】 解方程 （ 1） 4x(2x+1)=3(2x+1) （ 2）   02512 2 x （ 3）     0334 2  xxx （ 4） 0)2(25)3(4 22  xx 【拓展与延伸】 方程 ax(x－ b)+(b－ x)=0的根是（ ） =b, x2=a =b, x2=a1 =a, x2=b1 =a2, x2=b2 一元二次方程 （ m1） x2 +3mx+(m+4)(m1)=0有一个根为 0，求 m 的值 四 .【反思与回顾】 请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用 知识点如下 ： 分解因式法解一元二次方程的基本思路。 在应用分解因式法时应注意的问题。 分解因式法体现了怎样的数学思想 ? 五． 【 课 堂检测】 方程 tt 2 的根为 （ ） A． 0t B． 10 21  tt ， C． 021 tt D． 1t 15 景泰四中数学导学案 编制人： 朱金惠 审核人： 闫文秀 批准人： 编号： 9s208 一元二次方程的应用（ 1） 【补充】 班级 组号 姓名 学习目标： 1． 经历分析具体问题中的 数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。 2． 通过列方程解 答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的 应用题， 进一步 提高学生的逻辑思维能 力、分析 问 题和解决为题的能力。 3． 以极度的热情、全力以赴投。