人教a版高中选修2-1课件：2-2-1椭圆及其标准方程

人教a版高中选修2-1课件：2-2-1椭圆及其标准方程内容摘要：

28 ， 又 ∵ c2＝ m2－ 8 ， ∴ c ＝ m2－ 8 ，所以焦距 2 c ＝ 2 m2－ 8 . 答案： C 类型三 用待定系数法求椭圆的标准方程 [ 例 3] ( 1) 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过 P1( 6 ， 1) ， P2( － 3 ，－ 2 ) 两点，求椭圆的标准方程． ( 2) 已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点 Q ( 2,1) 且与椭圆x29＋y24＝ 1 有公共的焦点，求椭圆的标准方程． [分析 ] (1)对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a， b的值．若不能确定焦点的位置，要讨论焦点在 x轴上和焦点在 y轴上两种情形，或设方程为 Ax2＋ By2＝ 1， (A0， B0， A≠B)，避免讨论，简化运算． ( 2) 由已知的椭圆求出 c ，根据已知条件找出 a ，b 的关系，然后再由 Q 点在椭圆上得到 a ， b 的关系，解方程组求 a ， b ，或直接设所求的方程是x29 ＋ k＋y24 ＋ k＝ 1 确定 k 值，即可以求出椭圆的标准方程． [ 解 ] ( 1 ) 方法一： ① 当焦点在 x 轴上时，设椭圆的标准方程为x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ， ( a b 0 ) 由已知得： 6a2 ＋1b2 ＝ 13a2 ＋2b2 ＝ 1⇒ a2＝ 9b2＝ 3， 即所求椭圆的标准方程是x29＋y23＝ 1. ② 当焦点在 y 轴上时， 设椭圆的标准方程为x2b2 ＋y2a2 ＝ 1 ， ( a b 0) ， 由已知得： 6b2 ＋1a2 ＝ 13b2 ＋2a2 ＝ 1 解得 b2＝ 9 ， a2＝ 3 ，与 a b 矛盾．此种情形不存在． 综合上述知：所求椭圆的标准方程是x29＋y23＝ 1. 方法二：由已知，设椭圆的方程是 Ax2＋ By2＝ 1 ( A 0 ， B 0 ， A ≠ B ) 故 6 A ＋ B ＝ 13 A ＋ 2 B ＝ 1⇒ A ＝19B ＝13， 即所求的椭圆标准方程是x29＋y23＝ 1. ( 2) 由已知的椭圆方程知：所求的椭圆的焦点在 x轴上，设方程为x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ， 由x29＋y24＝ 1 ⇒ c2＝ 5 ， ∴ a2－ b2＝ 5 ① 又 Q ( 2,1) 在椭圆上，则4a2 ＋1b2 ＝ 1 ② 由 ①② 解得： a2＝ 5 ＋ 5 ， b2＝ 5 ， 即所求的方程是x25 ＋ 5＋y25＝ 1 [点评 ] 在第 (1)小题中，焦点在 y轴上的椭圆是否存在。 要检验．显然利用方法二避免了这种错误，同时运算也简洁．因此根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的． 迁移体验 3 求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是 (－ 3,0)， (3,0)的椭圆经过点 (5,0)． (2)椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9和 15. 解： ( 1 )。