八年级数学特殊三角形1

八年级数学特殊三角形1内容摘要：

ABC的周长为 50，△ ABD的周长为40，则 AD=____________。 n度，则腰上的高与底边的夹角为 _____________。 7. 如图，线段 OD的一个端点 O在直线 a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个 ? Ｏ Ｄ 150176。 Ｃ a Ｅ Ｆ Ｈ 如图， D是正△ ABC边 AC上的中点， E是 BC延长线上一点，且 CE=CD，请说明BD=DE的理由 . A B C E D 1 2 解 :∵ △ ABC是正三角形 ∴ ∠ ABC= ∠ ACB=600 （ ） ∵ D是 AC边上的中点 ∴∠ 1= ∠ ABC=300（ ） 12∵ CE=CD ∴∠ 2= ∠ E（ ） ∵ ∠ 2+ ∠ E= ∠ ACB=600（ ） ∴ ∠ E=300， ∴ ∠ 1= ∠ E ∴ BD=DE（ ） ：如图， ∠ C=90176。 ， BC=AC， D、 E分别在 BC和 AC上，且 BD=CE， M是 AB的中点 . 求证：△ MDE是等腰三角形 . • 分析 ：要证△ MDE是等腰三角形，只需证 MD=ME。 连结CM，可利用△ BMD≌ △ CME得到结果。 证明：连结 CM ∵∠ C=90176。 ， BC=AC ∴∠ A=∠ B=45176。 ∵ M是 AB的中点 ∴ CM平分 ∠ BCA （等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合） ∴∠ MCE=∠ MCB=∠ BCA=45176。 ∴∠ B=∠ MCE=∠ MCB ∴ CM=MB （在同一个三角形中等角对等边） 在△ BDE和△ CEM中 ∴ △ BDM≌ △ CEM（ SAS） ∴ MD=ME ∴ △ MDE是等腰三角形 CMBMMCEBCEBDABCDEM 10..如图 281,中， AB=AC， D为 AB上一点， E为 AC延长线上一点，且 BD=CE， DE交 BC于 G 请说明 DG=EG的理由 . • 思路 因为△ GDB和△ GEC不全等，所以考虑在△ GDB内作出一个与△ GEC全等的三角形。 说明 本题易明显得出 DG和 EG所在的△ DBG和△ ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过 E作 EF∥ BD，交 BC的延长线于 F，证明△ DBG≌ △ EFG，同学们不妨试一试。 ，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=900， ∠ CAB的平分线 AD交 BC于 D， AB边上的高线 CE交 AB于 E，交 AD于 F， 求证： CD=CF B A C E D 1 2 3 F 分析： CD=CF ∠ 1=∠ 2 ∠ 1=∠ B+∠ BAD ∠ 2=∠ 3+∠ DAC ∠ 3=∠ B ∠ 1=90176。 － ∠ ∠ ２ =90176。 － ∠ CAD∠ ACB =90176。 ， CE是 AC边上高 小 结 等腰三角形的有关概念。 等腰三角形的识别。 应用等腰三角形的性质定理 和三线合一性质解决有关问题。 通过习题，能总结代数法求 几何角的大小、线段长度的方法。 • 课本第 51页 (目标与评定 ) 4拓展延伸 直角三角形 AC B从 角 的方面： 从 边 的方面： 两锐角 互余 ，即 ∠ A+∠B=90 176。 D 直角三角形， 斜边上 的 中线 等于 斜边。