习题课学案3__集合间的运算

习题课学案3__集合间的运算内容摘要：

) A.{4,5,6,7,8} B.{3,4,6,7,10， 16} C.{3,4,5,6,7,8,9} D.{3,4,5,6,7,8} 【 分析 】 注意到集合 A与集合 B的并集的定义中 : (1)集合 A∪ B中的元素必须是集合 A或集合 B的元素 , (2)集合 A∪ B包含集合 A与集合 B中的所有元素 . D 返回 已知 A={x|x≤1或 x≥3},B={x|ax4},若 A∪ B=R,则实数 a的取值范围是 ( ) ≤a＜ 4 a4 ≤1 1 解 ： ∵ A={x|x≤1或 x≥3},B={x|ax4},A∪ B=R, ∴ 由数轴知 ,a≤1. 故应选 C. C 返回 学点四 补集与全集 设 A={0,2,4,6},CUA={1,3,1,3},CUB={1,0， 2},求 B. 【 分析 】 由 A∪ (CUA)=U确定全集 U,则 B可求 . 【 解析 】 ∵ A={0,2,4,6},CUA={1,3,1,3}, ∴ U={3,1,0,1,2,3,4,6}, 又 ∵ CUB={1,0,2},∴ B={3,1,3,4,6}. 【 评析 】 解决与补集有关的问题时 ,应明确全集是什么 , 同时注意补集的有关性质 :CU =U,CUU= ,CU(CUA)=A等 .  返回 设全集 U={2,3,a2+2a3},A={|2a1|,2},且 CUA={5},求实数 a的值 . 解： ∵ CUA={5},∴ 5∈ U，且 5 A. ∴ a2+2a3=5,即 a=2或 a= 4. 当 a=2时 ,|2a1|=3,这时 A={3,2},U={2,3,5}. ∴ CUA={5},适合题意 .∴ a=2. 当 a=4时 ,|2a1|=9,这时 A={9,2},U={2,3,5},A U, ∴ CUA无意义 ,故 a=4应舍去 . 综上所述可知 a=2. 返回 学点 五 交集的应用 已知集合 A={x|2≤x≤5}， B={x|m+1≤x≤2m1}, 若 A∪ B=A,求实数 m的取值范围 . 【 分析 】 由 A∪ B=A得 A B，故应从 B A入手讨论， 但考虑到 B是 A的子集，因此，不要忘记 B= 的情况 .  返回 【 解析 】 由题意， A∪ B=A,∴ B A. （ 1）若 B= ，则 m+12m1，即 m2， 此时总有 A∪ B=A∪ =A成立 . （ 2）若 B≠ ，则 解得 2≤m≤3. 综合 (1)(2)知 ,m的取值范围是 {m|m2}∪ {m|2≤m≤3}={m|m≤3}. 51212121mmmm【 评析 】 由 A∪ B=A可得 B A,而 B A包括两种情况， 即 B= 和 B≠ .本题常犯的错误是把 B=。