充分条件与必要条件教学案例

充分条件与必要条件教学案例内容摘要：

设计意图】 创设 丰富的 生活情境， 提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要” ． 例 1．下列 “ 若 p，则 q” 形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件。 （ 1） 若 5a 是无理数 ，则 a 是无理数 ； （ 2） 若 012 x ，则 1x ； （ 3） 若 yx ，则 22 yx  ． （ 教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真 ） 解：命题 （ 1） 、 （ 3） 都是真命题 ． 所以，命题 （ 1） 、 （ 3） 中的 p 是 q 的充分条件 ． 问： 以上 哪些命题中的 p 是 q 的 必要 条件。 解：命题 （ 1） 、 （ 2） 的逆命题 都是真命题 ． 所以，命题 （ 1） 、 （ 2） 中的 p 是 q 的 必要 条件 ． 【设计意图】 通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程 . 3．巩固新知 例 2．用 “ 充分 条件 ” 或 “ 必要条件 ” 填空： （ 1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的 ___________； （ 2） 5a 的 __________是 a 为正数 ． 答案： （ 1）必要条件； （ 2） 必要 条件 ． 课堂练习 1． 判断下列问题中， （ 1） p 是 q 的充分条件吗。 （ 2） p 是 q的 必要 条件吗。 ① bap : bcacq : ； ② 2: xp 3:xq ； ③ 22: baxp  abxq 2:  ； ④ p: 圆心到直线 l 的距离等于半径 q: 直线 l 是圆的切线 ． 解： （ 1） 因为在问题 ③ 、 ④ 中都有 qp ． 所以，在 问题 ③ 、 ④ 中， p 是 q 的充分条件 ． 在 ① 、 ② 两个问题中 qp ， p 与 q 的关系 可 称 p 不是 q的充分条件， 或 称 p 是 q的不充分条件 ． （ 2） 因为在问题 ② 、 ④ 中都有 pq ． 所以，在 问题 ② 、 ④ 中， p 是 q的 必要 条件 ． 在 ① 、 ③ 两个问题中 pq ， p 与 q 的关系 可 称 p 不是 q 的 必要 条件， 或 称 p 是 q 的不 必要 条件 ． 【设计意图】 概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式 .以帮助学生全面认识和理解概念 ． 并 让学生初步 体会充分条件与必要条件的四种不同类型 ， 为 下一环节的 学习做必要的准备和 铺垫 ． 4． 新知完善 从 课堂练习 1 中我们 可以 发现在 p 与 q 之间存在以下几种关系。