任意角的三角函数教学案例内容摘要：
来学习任意角的三函数角函数。 问题 4： 如图建立直角坐标系，设点 ),( PP yxP ，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角 的正弦函数的定义吗。 能否也定义其它函数（余弦、正切 ）。 【学生自主探究】：|| ||sin OPMP RyP RxOPOM P || ||c os ，PPxyOMMP || ||ta n 问题 5： 改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗。 为什么。 aO MPYXO APBM【分析】： 先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。 【设计意图】： 让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。 通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限 角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。 问题 6： 大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢。 【学生自主探究】： 学生通过上面已知知识得到|| ||sin OPMP RyP 学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第 150秒时，离地面的高度 h。 通过摩天轮知道： 00 150sinRhh 001 30sinRhh 由此得到： 21150sin 0 【设计意图】： 通过这个，让学生检验|| ||sin OPMP RyP在第二象限角是否正确。 问题 7：|| ||sin OPMP在第三象限角或第四象限能成立吗。 【设计意图】： 让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。 （可以让学生取 210t ，从而 ,210sin 00 Rhh 得到 0210sin ＝ 21 ，发现这与|| ||sin OPMP不相符，实际上是|| ||sin OPMP） 【教师总结】： 我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型 00 sin tRhh 来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角OPxy图 3形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点 P 的横坐标来代替 ||MP 或||MP ，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。 第三部分 —— 给出任意角三角函数的定义 如图 3,已知点 ),( yxP 为角 终边。阅读剩余 0%
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