任意角的三角函数2---教学设计

任意角的三角函数2---教学设计内容摘要：

函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识 ,能够形成迁移能力 ,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础 . （情景 3）思考：对于确定的角  ，这三个比值是否会随点 P 在  的终边上的位置的改变而改变呢。 显然，我们可以将点取在使线段 OP 的长 1r 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： sin MP bOP 。 cos OM aOP 。 tan MP bOM a . 思考：上述锐角  的三角函数值可以用终边上一点x O M P(x,y) y sinα =斜边对边=ry ， conα =斜边邻边=rx ， tanα =邻边对边=xy ?=yr ?=xr ?=yx （图 2） a的终边 P(x,y) O x y 的坐标表示 .那么 ,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利 推广到任意角呢。 本节课就研究这个问题――任意角的三角函数 . 先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：引导学生观察图 3，联系相似三角形知识， 探索发现：对于锐角α的每一个确定值，三个比值都是 确定的，不会随 P 在终边上的移动而变化 . 三、 探究新知 :结合上述锐角  的三角函数值的求法 ,我们应如何求解任意角的三角函数值呢 ? 显然 ,我们只需在角的终边上找到一个点 ,使这个点到原点的距离为 1,然后就可以类似锐角求得 该角的三角函数值了 .所以 ,我们在此引入单位圆的定义 :在直角坐标系中 ,我们称以原点 O 为圆心 ,以单位长度为半径的圆 . :如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义 ? 如图 ,设  是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点 ( , )Pxy ,那么 : (1)y 叫做  的正弦 (sine),记做 sin ,即 sin y ； （ 2） x 叫做  的余弦 (cossine),记做 cos ,即 cos x ； （ 3） yx 叫做  的正切 (tangent),记做 tan ,即 tan ( 0)y xx . 注意 :当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点 ( , )Pxy ，从而就必然能够最终算出三角函数值 . 设计意图： 初中学生对函数理。