命题的相互关系内容摘要：
命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错） 真假 的个数 可能为（ ）个。 答： 0个、 2个、 4个。 例 1：设原命题是： 当 c0时，若 ab,则 acbc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。 解：逆命题：当 c0时，若 acbc, 则 ab. 否命题：当 c0时，若 a≤b, 则 ac≤bc. 逆否命题：当 c0时，若 ac≤bc, 则 a≤b. （真） （真） （真） 分析：“当 c0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“ ab”， 结论是“ acbc”。 例 2 若 m≤0或 n≤0，则 m+n≤0。 写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其 真 假。 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若 m+n≤0，则 m≤0或 n≤0。 否命题：若 m0且 n0, 则 m+n0. 逆否命题：若 m+n0, 则 m0且 n0. （真） （真） （假） 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。 因为 逆命题与否命题 真假等价 ， 逆否命题与原命题 真假 等价。 在直接证明某一个命题为真命题有困难时 , 可以通过 证明它的逆否命题 为真命题 , 来间接证明原命题为真命题 . ── 它 其实是反证法的一种特殊表现 : 从命题结论的反面出发 , 引出矛盾 ( 如 证明结论的条件不成立 ), 从而证明命题成立的推理方法 . 3 . 原 命题与 逆否 命题 等价 —— —— 反证法 反证法 证明命题的一般步骤如下 : 1. 假设结论的反面成立 2 . 由这个 假设 ． ． 出发 , 经过正确的推理 , 导。阅读剩余 0%
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