一元二次方程全章教学设计

一元二次方程全章教学设计内容摘要：

bx2（ a4＋ b4） x＋ a3b3＝ 0（ ab≠ 0）． 2．解关于 x 的方程（ m＋ n） x2＋（ 4m2n） x＋ n5m＝ 0． 通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想． 学生练习、板书、评价，注意（ a4＋ b4）24a4b4＝（ a4b4） 2 的变化过程．注意ab≠ 0 的条件． 注意讲评 小结 提高 1．用公式法解一元二次方程，要先确定 a、 b、 c 的值，再确定 b2－ 4ac 的符号． 2．求近似值时，要注意精确到多少位。 计算过程中要比运算结果精确的位数多 1 位． 3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定 b2－ 4ac 的符号． 讨论、体会。 布置 作业 反 思 第 6 教时 教学内容： 因式分解法（一） 教学目标： 知识与技能目标： 31．正确理解因式分解法的实质． 2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程． 过程与方法目标： 通过新方法的学习，培养 学生分析问题解决问题的能力及探索精神． . 情感与态度目标： 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想． 教学重、难点： 重点： 用因式分解法解一元二次方程． 难点： 正确理解 000  BAAB 或 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 解方程：（ x－ 2）（ x＋ 3）＝ 0， 你有其它的解法没有。 独立作。 观察、讨论 探 究 新 知 1 类比： 000  BAAB 或 （ x－ 2）（ x＋ 3） ＝ 0， 例 1 解方程 x2＋ 2x＝ 0． 解：原方程可变形 x（ x＋ 2）＝ 0„„第一步 ∴ x＝ 0 或 x＋ 2＝ 0„„第二步 ∴ x1=0， x2=2． 注意：“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法 例 因式分解法解方程 x2＋ 2x－ 15＝ 0． 教师板演。 总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 例 方程 3（ x2） x（ x2）＝ 0． 教师引导，强化．此方程不需 去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． 讨论这个方程该怎么解。 教师提问、板书，学生回答． 体会这种思想方法。 学生试解 讨论总结因式分解的步骤： 练习： P． 22 中 2． 体会步骤及每一步的依据． 练习 P． 22 中 3． （ 3x＋ 2） 2=4（ x3） 2. 学生练习、板演、评价 反馈 训练 巩固提高 练习： 1。 解下列关于 x 的方程 学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 小结 提高 1．谈谈你对这种解法的体会 2．因式分解法解一元二次方程的步骤是： 3．因式分 解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程． 讨论、体会。 布置 作业 反 思 第 7 教时 教学内容： 因式分解法（二） 教学目标： 知识与技能目标： 3 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法． 过程与方法目标： 通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力． 情感与态度目标： 通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法． 教学重、难点： 重点： 熟练掌握用公式法解一元二次方程． 难点： 用配方法解一元二次方程． 关键 ：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解． 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 回顾： （ 1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项． （ 1） 3x2＝ x＋ 4； （ 2）（ 2x＋ 1）（ 4x2）＝（ 2x1） 2＋ 2； （ 3）（ x＋ 3）（ x4）＝ 6； （ 4）（ x＋ 1） 22（ x1）＝ 6x5． （ 2）解一元二次方程都学过哪些方法。 说明这 几种方法的联系及其特点． 此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合． 回顾四种方法，小组议论与交流。 巩 固 训 练 练习 1．用直接开平方法解方程． （ 1）（ x5） 2＝ 36；（ 2）（ xa） 2＝（ a＋ b） 2； 练习 2．用配方法解方程． （ 1） x210x11=0；（ 2） ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0） 此组练习，学生板演、笔答、评价． 此 2 题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透． 练习 3．用公式法解一元二次方程 （ 1） 0342  xx （ 2） xx 34)3( 2  练习 4．用因式分解法解一元二次方程 (1) x23x＋ 2＝ 0；（ 2） 3x（ x1）＋ 2x＝ 2； 练习 5． x 取什么数时， 3x2+6x8 的值和 2x21 的值相等． 练习 6．选择恰当的方法解下列方程 (1) 22 )4(16)7(25  xx (2) 0217212  xx 此 2 题学生板演、练习、评价， 此 2 题学生板演、练习、评价， 自主选择方法。 学生笔答、板演、老师渗透，点拨． 小结 提高 （ 1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解． （ 2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次 方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法． 讨论、体会。 布置 作业 1． 2．解关于 x 的方程． （ 1） x22ax＋ a2b2＝ 0， （ 2） x2＋ 2（ pq） x4pq＝ 0． 3． 解方程 ①（ 3x＋ 2） 2＝ 3（ x＋ 2）； 4． 方程（ m23m＋ 2） x2＋（ m2） x＋ 7＝ 0， m 为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程． 反 思 第 8 教时 教学内容： 一元二次方程的根与系数的关系（一） 教学目标： 知识与技能目标： 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． 过程与方法目标： 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． 情感与态度目标： 1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 教学重、难点： 重点： 根与系数的关系及其推导． 难点： 正确理解根与系数的 关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系． 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 （ 1）写出一元二次方程的一般式和求根公式． （ 2）解方程① x25x＋ 6＝ 0，② 2x2＋ x3＝ 0． 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗。 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生得出结论 探 究 新 知 1 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系． 设 x x2是方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两个根． 过程略。 由此得出，一元二次方程的根与系数的关系： 结论 1．如果 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两个根是 x1， x2，那么： acxxabxx 2121 , 结论 2．如果方程 x2+px+q＝ 0 的两个根是 x1， x2，那么x1＋ x2＝ p， x1 x2=q． 结论 1 具有一般形式，结论 2 有时给研究问题带来方便． 一步一步地进行运算。 以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导． 理解记忆。 理解记忆 反馈 训练 应用 提高 练 习 1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少。 （ 1） x22x＋ 1＝ 0；（ 2） x29x＋ 10＝ 0； （ 3） 2x29x＋ 5＝ 0；（ 4） 4x27x＋ 1＝ 0； （ 5） 2x25x＝ 0；（ 6） x21＝ 0 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系． 训练心算能力。 探 究 新 知 2 一元二次方程根与系数关系的应用： （ 1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根． 根据情况准备一组题 （ 2）已知方程一根，求另一根． 例：已知方程 5x2＋ kx6＝ 0 的根是 2，求它的另一根及 k的值．．。