一元二次方程_根与系数的关系华师大九上内容摘要：
x1+x2 =— =— . 3 2 2 1 例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的两个根的（ 1）平方和 （ 2）倒数和 （ 1） ∵ （ x1+x2） 2=x12+ + x22 ∴ x12+x22 = （ x1+x2） 2 =（ — ） 22（ — ） =— 3 2 2 1 13 4 1 （ 2） — +— = ———— = ——— =3 x1 1 x1+x2 x2 1 2 2 3 例 已知方程 X2+kX+k+2=0的两个根是 X X2， 且 X12+X22 = 4，求 k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=k， X1‧X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即 (X1+ X2)2 2 X1X2=4 ∴K 2 2（ k+2） =4 ∴K 22k8=0 解得： k=4 或 k=2 ∵ △ = K24（ k+2） 当 k=4时， △＜ 0 当 k=2时， △＞ 0 ∴ k=2 韦达定理的应用非常广泛，解题过程应牢记 (1)其适用的条件即应满足 Δ≥0 ，否则在求字母的 取值范。阅读剩余 0%
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