创新学习性问题

创新学习性问题内容摘要：

(3) ① 由 (2) 知 ， y1＝13( x － 2)2－ 3 ， 碟顶 M1的坐标为 (2 ， －3) ． ∵ F2的碟顶是 F1碟宽的中点 ， ∴ F2的碟顶 M2的坐标为 (2 ， 0 ) ， 可设 y2＝ a2( x － 2)2. ∵ F2与 F1的相似比为12， F1的碟宽为 6 ， ∴ F2的碟宽为 6 12＝ 3 ，即2a2＝ 3 ， 解得 a2＝23. ∴ y2＝23( x － 2)2＝23x2－83x ＋83. 第 36课时 ┃ 创新学习型问题 ② F1的碟宽为 6 ， 碟高 h1为 3 ； F2的碟宽为 3 ， 碟高 h2为32；F3的碟宽为32， 碟高 h3为322 ； … ；据此规律 ， 可知 Fn的碟高为 hn＝32n － 1；各准碟形所在的抛物线的对称轴都为直线 x ＝ 2 ， 由此可知 Fn的碟宽右端点横坐标为 2 ＋32n － 1. 故应分别填：32n － 1； 2 ＋32n － 1. 第 36课时 ┃ 创新学习型问题 若设这条直线所对应的函数解析式为 y ＝ k x ＋ b ， 则 5 k ＋ b ＝ 0 ，72k ＋ b ＝32， 解得k ＝－ 1 ，b ＝ 5. ∴ y ＝－ x ＋ 5. 经检验可知点 (114，94) ， (198，218) 等也在这条直线上 ， ∴ F1， F2， … ， Fn的碟宽右端点在一条直线上 ， 该直线所对应的函数解析式为 y ＝－ x ＋ 5. 第 36课时 ┃ 创新学习型问题 探究二 开放探究题 例 2 [ 2020 盐城改编 ] 【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 36 － 2 ① ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， P 为边 BC 上的任意一点 ， 过点 P 作 PD ⊥ AB ， PE ⊥ AC ， 垂足分别为 D ， E ，过点 C 作 CF ⊥ AB ， 垂足为 F . 求证： PD ＋ PE ＝ CF . 图 36 － 2 第 36课时 ┃ 创新学习型问题 小军的证明思路：如图 ② ， 连接 AP ， 由 △ ABP 与 △ ACP 面积之和等于 △ ABC 的面积可以证得： PD ＋ PE ＝ CF . 小俊的证明思路：如图 ② ， 过点 P 作 PG ⊥ CF ， 垂足为 G ，可以证得： PD ＝ GF ， PE ＝ CG ， 则 PD ＋ PE ＝ CF . 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【变式探究】如图 ③ ， 当点 P 在 BC 延长线上时 ， 其余条件不变 ， 求证： PD － PE ＝ CF ； 【结论运用】如图 ④ ， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠。