函数单调性与导数说课

函数单调性与导数说课内容摘要：

数切入，利用几何画板直观动态演示，化静为动，动静结合，并在特例中渗透概念的要点与思想，引导学生观察原函数的单调性与导函数的关系 . . 问题 ：观察 图像的单调区间，并说明相应区间导函数 的变化情况，完成空格 . 几何画板演示 完成后思考从这个特殊函数可以得到什么结论吗。 可以用什么来判断单调性呢。 (1)运动员从起点到最高点 ,离水面的高度随时间的增加而增加 ,即 时， 是单调 . 此时 , . (2)从最高点到入水 ,运动员离水面的高度随时间的增加而减少 ,即 时， 是单调 . 相应地 , . 2( ) 4 .9 6 .5 1 0h t t t   39。 ( ) ( ) 9 .8 6 .5v t h t t    0,ta ()ht39。 ( ) ( ) 0v t h t ,t a b ()ht39。 ( ) ( ) 0v t h t 总结与反思 巩固与提高 回顾与思考 探究与表达 应用与反馈 例二：这种情况具有一般性吗。 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 设计意图：引导学生在同一坐标系中画出原函数与导函数，通过熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、三次函数来验证前面总结的结论，探讨函数的单调性与其导数正负的关系 . 总结与反思 巩固与提高 回顾与思考 探究与表达 应用与反馈 例三： 过山车动画 设置学生感兴趣的生活情景，激发学生的求知欲和学习热情，调动学生主体参与的积极性 .此时学生兴奋异常，群情激动，跃跃欲试 . 总结与反思 巩固与提高 回顾与思考 探究与表达 应用与反馈 • 问题一：请用一条曲线表示轨道，并在图中标出车子（从左至右且不考虑车长）瞬时速度的方向 . • 几何画板 演示（三次）曲线的切线动态变化 引导学生从实际生活情景中抽象出数学模型，学会用数学的眼光来看问题。 并用形象生动的 演示 ，引导学生从“形”的角度探究曲线变化趋势与切线斜率的关系 . 总结与反思 巩固与提高 回顾与思考 探究与表达 应用与反馈 问题二：请完成下表 ( , )a ( , )ab ( , )b ()y f x39。 ()fx 区间 增 减 增 切线斜率 正 负 正 0 0 0 ( , )ab 39。 ( ) 0fx ()y f x39。 ( ) 0fx ()y f x39。 ( ) 0fx ()y f x问题三：请总结函数单调性与导数的正负的关系 在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在。