函数奇偶性--教学设计

函数奇偶性--教学设计内容摘要：

数是偶函数 . 教师设计以下问题组织学生讨论思考回答 . 问题 1：奇函数 、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质。 与单调性有何区别。 问题 2： – x 与 x 在几何上有何关系。 具有奇偶性的函数的定义域有何特征。 问题 3：结合函数 f (x) =x3 的图象回答以下问题： （ 1）对于任意一个奇函数 f (x)，图象上的点 P (x， f (x))关于原点对称点 P′的坐标是什么。 点 P′是否也在函数f (x)的图象上。 由此可得到怎样的结论 . （ 2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶通过对三个问题的探讨，引导学生认识到：（ 1）函数的奇偶性 是函数在定义域上的一个 整体性质，它不同于单调性 .（ 2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件 . （ 3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 . 性。 学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质 . 成果展示 例 1 判断下列函数的奇偶性； （ 1） f (x) = x + x3 +x5；（ 2） f (x) = x2 +1； （ 3） f (x) = x + 1； （ 4）f (x) = 0. 学生练习： 判断下列函数的是否具有奇偶性： (1) f (x) = x + x3； (2) f (x) = – x2； (3) h (x) = x3 +1； (4) f (x) = (x + 1) (x – 1)； 例 2 研究函数 y =21x的性质并作出它的图象 . 学生练习： 1．判断下列论断是否正确： （ 1） 如果一个函数的定义域关于坐标原点对原对称，则这个函数关于原点对称；则这个函数为奇函数； （ 2）如果一个函数为偶函数，则它的定义关于坐标原点对称， （ 3）如果一个函数1．选例 1 的第（ 1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行学生做好总结归纳 . 2． 例 2 可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单 . 3．做完例 1 和例 2后要求学生做练习，及时巩固 . 在学生练习过程中，教师做好巡视指导 . 例 1 解答案 （ 1）奇函数 （ 2）偶函数 （ 3）非奇非偶函数 （ 4）既奇又偶函数 学生练习。