三角形相似的判定用

三角形相似的判定用内容摘要：

长 线 上 一 点 ，点 是 延 长 线 上 一 点 ， 且 满 足(1) 求 证 若 求 的 度 数。 CBDEA相似三角形的判断 (4) 复习回顾 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法。 判定三角形相似的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。 三角形相似的判定方法 1 : 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 三角形相似的判定方法 2 : 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 如下图，两个三角形中有两个角对应相等，这两个三角形相似吗。 直观上看这两个三角形是相似的，如何证明呢。 把小的三角形平移到大的三角形上，使得 A与 A’重合且角所在的边是重合的，又 ∠ B与 ∠ B’相等，所以BC平移后所在的直线与直线 B’C’平行，根据判定三角形相似的（预备）定理可知，这两个三角形是相似的。 三角形相似的判定方法 3 : 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． ,A B CD O P P A P B P C CD  例 ： 如 图 ， 弦 和 相 交 于 内 一 点 求 证 ：。 分析：要证 PA•PB=PC•PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得两三角形相似。 PBPCPDPA ,...,.AC DBA D C BADCBPAC PDBPA PCPD PBPA PB PC PD         证 明 ： 连 接和 都 是 所 对 的 圆 周 角 ，同 理 ，即。 思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“ HL”判定它们全等。 那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。 39。 39。 39。 90 ,39。 90 , , 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。 R t A B C R t A B C CA B A CC R t A B C R t A B CA B A C       例 ： 如 图 ， 在 和 中 ，求 证 ：39。 39。 39。 ,.,39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .39。 Rt AB C Rt A B CBC AB AC AB ACkBC A B A C A B A CBCkBC   分 析 ： 要 证 可 设 法 证 明若 设则 只 需 证 明2 2 2 22 2 2 2 2 2, 39。 39。 , 39。 39。 ,39。 39。 39。 39。 , 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .AB ACk AB k A B AC k A CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C k B CkB C B C B C B CBC AB ACB C A B A CRt ABC Rt A B C                  证 明 ： 设 则由 勾 股 定 理 得 ，R t A B C CD A CD CBDABC  例 ： 如 图 ， 中 ， 是 斜 边 上 的 高 ， 和都 和 相 似 吗。 证 明 你 的 结 论。 在 图 中 的 已 有 线 段 之 间 有哪 些 等 量 关 系。 90 , 90 , 90 ,.,A B A AC D BC D BA BC D B AC DAC D C BDC BA C BD AC B C DBC BD ABCAC D C BD ABC                               解 ：又这 三 个 直 角 三 角 形 都 是 相 似 的。 ,。 , ,.B C B D CD B C CD B DA CD CB D CB D A B CA C CD A D A B A C B CA C CD A DA CD A B CA B B C A C             　 　 　例：如图，在矩形 ABCD中， AC是对角线， E是 AC的中点，过 E作 MN交 AD于 M，交 BC于 N，⑴求证：AM=CN； ⑵若 ∠ CEN=90176。 ， EN:AB=2:3， EC=3，求 BC的长。 ( 1 ) , ,。 .A B CD M A E NC EA M E CN E E A C A E E CA M E CN E A M CN           证 明 四 边 形 是 矩 形又 为 的 中 点 , 即( 2 ) : 9 0 , ,29, 3 , .32CE N A CB NC ER t A B C NE CE N CEE C B CA B B C           解又课堂小结 判定三角形相似的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。 三角形相似的判定方法 1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 三角形相似的判定方法 2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法 3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 布置作业 作业：教材 P54． 2（ 3）、 4． 相似三角形应用举例 (1) 天安门的国旗旗杆的高度是多少。 你有什么办法测量。 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家 ， 叫什么金字塔。 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 ， 被喻为 “ 世界古代七大奇观之一 ” ． 塔的４个斜面正对东南西北四个方向 ， 塔基呈正方形 ， 每边长约 230多米 ． 据考证 ， 为建成大金字塔 ，共动用了 10万人花了 20年时间 ． 原高 ， 但由于经过几千年的风吹雨打 ， 顶端被风化吹蚀 ， 所以高度有所降低 ． 在古希腊 ， 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 ． 一天 ， 希腊国王阿马西斯对他说： “ 听说你什么都知道 ， 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧。 ” ， 这在当时条件下是个大难题 ， 因为是很难爬到塔顶的 ． 你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗。 旗杆的顶端、金字塔是很难爬不上去的。 分组讨论，借助什么手段可以测量出它们的高度。 据史料记载 ， 古希腊数学家 、 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理 ， 在金字塔影子的顶部立一根木杆 ， 借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度 ． 例：如图 ， 如果木杆 EF长 2 m， 它的影长 FD为 3 m，测得 OA为 201 m， 求金字塔的高度 BO． （ 思考如何测出 OA的长。 ） 分析： 根据太阳光的光线是互相平行的特点 ， 可知在同一时刻的阳光下 ， 竖直的两个物体的影子互相平行 ， 从而构造相似三角形 ， 再利用相似三角形的判定和性质 ， 根据已知条件 ， 求出金字塔的高度 ． .9 0 ,.B A O E D FA O B D E FA B O D E F       解 ： 太 阳 光 是 平 行 光 线 ， 因 此　 　 　 　 　 　又,2 0 1 2134.31 3 4 .BO OAEF FDOA EFBOFDm  因 此 金 字 塔 的 高 度 为测量高度可以借助太阳光和高度可测的木杆，构造相似三角形。 课堂练习。