全国优秀教学设计：二次函数图像和性质x

全国优秀教学设计：二次函数图像和性质x内容摘要：

的方法将解析式变形成需要的形式. 其实，如果不做前两步分析，仍然会有部分学生想到使用配方的方法. 但二次函数存在最值，其本质是因为实数的平方具有非负性，所以我认为应该通过教师的引导和分析使学生看到这层本质，而不是机械地使用配方的方法解题. （2）为研究函数对称性而设计的阶梯性问题【环节2】探究求解③二次函数y3=2x2+4x的对称性. 对二次函数对称性的描述是本课的教学难点. 除了前两课时教学中的适当铺垫外，教学中我还设计了三个阶梯性问题，来帮助学生找到思路. 第1问：你能从图象上找出一组对称点吗。 第2问：为什么说它们关于直线x=1对称。 它们的横坐标、纵坐标分别有什么关系。 第3问：推广到一般情形，可以怎么证明函数的对称性。 （换句话说，这样的对称点可以怎么找出来。 ）通过第1问和第2问，学生已经可以总结出：关于直线x=1对称的两点M、N，其坐标应该满足. 所以在第3问时学生的思路就顺畅多了，在课堂上共提出了三种思路. 思路1：在抛物线上找两点M、N，使，证明此时. 思路2：在抛物线上取一点M(m,n)，则它关于直线x=1的对称点为N(2m,n)，证明点N也在抛物线上. 思路3：对任意m0，在抛物线上取M、N，使xM=1m，xN=1+m，证明此时yM=yN. 在高中必修1教材中，主要采用上面的思路3来论证二次函数的对称性，但这里学生能够提出其它思路，主要是从前面的引导提问及阶段性结论中受到了启发. 5. 教具的设计和使用在教学设计过程中，我开发了教学ppt和几何画板课件. 对预设中的问题，在ppt课件中都有一定的准备. 而对于课堂上可能出现的预设外情况，则可以用交互性更强的几何画板课件进行演示. 此外，在学生可能需要绘制函数图象的环节，我将几何画板课件设计为输入横坐标后自动计算出纵坐标，并描出对应的点. 这样设计是为了在有限的时间内更高效地展示出学生解决问题的不同思路，促进思维的碰撞. 五、教学过程设计为达到教学目标，我为本课设计了四个教学环节，教学流程如下：【环节1】温故求新【环节2】探究求解【环节3】推广迁移【环节4】总结提升通过桥拱的问题1，巩固已学过的两类特殊二次函数的图象和性质，引出本课需要研究的问题.从图象入手，寻求解析式与图象特征之间的联系，找到研究二次函数y=ax2+bx的方法.通过桥拱的问题2，将研究方法推广到形如y=ax2+bx+c的二次函数，体会知识和方法之间的联系.对研究函数的一般思路和方法进行总结，并布置作业. 1. 温故求新在前两节课，我们研究了形如y=ax2(a≠0)和y=ax2+c(a≠0)的二次函数，其中y=ax2又可以看做y=ax2+c当c=0时的特殊情形，而y=ax2+c则可以看做由y=ax2向上或向下平移得到. 在研究中我们还了解到，二次函数的解析式和图象特征之间存在着对应关系：已知解析式可以得出对应图象的特点，反之，知道了图象的某些条件也可以求出对应的解析式. 请看下面的问题. 如图是一座桥的抛物线形桥拱. 当水面在BC时，拱顶离水面的距离AD=2m，水面宽BC=2m. 问题1：请建立适当的平面直角坐标系，指出抛物线的顶点坐标和对称轴，并求出此时抛物线的解析式. （单位：m）ABCD2m2m分析与解：可以选取图中任意点作为坐标原点建系，求出的解析式各不相同. （选取有代表性的学生解答，投影展示，教师在黑板上画图以便总结、比较. ）解1：如图，以A为原点，以直线AD为y轴建立坐标系. 则抛物线顶点是A(0,0)，对称轴是y轴，且经过B(1,2)、C(1,2)，设抛物线为y1=ax2，解得a=2，所以y1=2x2. 解2：如图，以D为原点，以直线AD为y轴建立坐标系. 则抛物线顶点是A(0,2)，对称轴是y轴，且经过B(1,0)、C(1,0)，设抛物线为y2=ax2+c，解得y2=2x2+2. 解3：如图，以B为原点，以直线BC为x轴建立坐标系. 则顶点是A(1,2)，对称轴是直线x=1，且经过B(0,0)，C(2,0). 设抛物线为y3=ax2+bx+c，解得y3=2x2+4x. 在前两种解法中，分别用到了形如y=ax2和y=ax2+c两类特殊二次函数的图象来求解析式. 反过来，对这两种特殊形式的二次函数，若知道了它们的解析式也可找到顶点坐标和对称轴，并画出图象. 而在第三种解法中，由图象知道了此时抛物线的顶点坐标为(1,2)，对称轴是直线x=1，并求出了解析式. 可如果仅知道抛物线的解析式y3=2x2+4x，能否确定出它的顶点坐标和对称轴呢。 【设计说明】通过桥拱的问题1，复习已经学过的两类二次函数，并提出新形式的二次函数——y=ax2+bx(a≠0). 在这个情境中，没有先给出函数解析式再绘图、研究，而是将同一条抛物线放在不同的坐标系下求解析式，这样学生便于得到新函数的图象特征，为下一环节的论证说理找到目标. 2. 探究求解要研究这一问题，我们不妨先将这些图象特征转化为对应的代数特征，再寻求它们与解析式之间的联系. （1）整理出抛物线y3=2x2+4x的开口方向、顶点坐标、。