九年级上第21章一元二次方程导学案x

九年级上第21章一元二次方程导学案x内容摘要：

) 3 10。 x x x x          ： 2( 1 ) 2 0。 xx     用 配 方 法2( 2 ) 6 0。 xx    用 公 式 法 二．探究活动 （一）独立思考解决问题 思考： (1) x(2x+1)=0。 (2) 3x(x+2)=0。 问题：（ 1）你能观察出这两题的特点吗。 （ 2）你知道方程的解吗。 说说你的理由 （二）师生探究合作交流 因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为 ：若 ab=0,则 _____或 ______。 由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于 0时，即可解之。 这种方法叫做因式分解法。 你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 练习： 1．解方程 22( 1 )4 11。 ( 2 )( 2 ) 2 4x x x x        个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 12 2． 三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 2 6 8 0xx  的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 8 B. 8 或 10 C. 10 D. 8 和 18 3 ． 用因 式 分解 法解 方程 5(x+3)2x(x+3)=0 ， 可把 其 化为 两个 一元 一次 方程___________,____________求解。 三．自我测试 1． 方程 230xx的根为（ ） A. 1213xx B. 1213xx   C. 1210, 3xx    D. 1210, 3xx   2．关于方程 (xm)(xn)=0的说法中，正确的是（ ） A. xm=0 B. xn=0 C. xn=0或 xm=0 D. xn=0且 xm=0 3．若 2 463 mma  与 2ma 是同类项，则 m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 3 D. 2或 3 4．关于 x的方程 ax(xb)(bx)=0 (a≠ 0)的根为（ ） A． a或 b B. 1a 或 b C. 1a 或 b D. a或 b 5．方程 22 3 0xx的根是 ______________。 6．方程 2 4 5 0xx  的根是 ___________。 7．用因式分解法解下列方程： 222( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) 0。 ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) 1 2。 ( 3 ) 2 ( 4 1 3 ) 7。 ( 4 ) ( 2 1 ) 3( 2 1 ) 2 0x x x xx x x x                      四．应用与拓展 阅读材料：解方程 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0xx    ，我们可以将 2 1x  看作一个整体，然后设 2 1x  =y ①，那么原方程可转化为 2 5 4 0yy  ，解得 121, 4yy   当 y=1时， 2 11x ，∴ 2 2x  ，∴ 2x  ； 当 y=4时， 2 14x ，∴ 2 5x  ，∴ 5x  ， 故原方程的解为 1 2 3 42 , 2 , 5 , 5x x x x            解答问题： （ 1）上述解题过程中，在由原方程得到方程①的过程中，利用 _______法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （ 2）请利用以上知识解方程： 42 60xx   个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 13 一元二次方程的解法 综合应用 学习目标： ； ，灵活选择解方程的方法； ，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中 发现最 优方法，在学习活动中获得成功的体验。 学习重点： 能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及 因 式分解法解一元二次方程 学习难点： 理解一元二次方程解法的基本思想 一． 学前准备 解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为 ______，即 ______ 一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表： 方法名称 理论根据 适用方程的形式 直接开平方法 平方根的定义 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 因式分解法 两个因式的积等于 0，那么这两个因式至少有一个等于0 一般考虑选择方法的顺序是： ________法、 ________法、 ______法或 ______法 二． 探究活动 （一） 独立思考解决问题 解下列方程： 2 2 22( 1 )( 3 ) ( 2 5 )。 ( 2 ) 4 5 0。 ( 3 ) 2 2 1 0。 ( 4 )( 2 ) ( 3 ) 6 6x x x xx x x x                  （二） 师生探究解决问题 通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了吗。 练习： 选择合适的方法解下列方程 : 22( 1 ) 0。 ( 2 ) ( 2 )( 3 ) 6。 ( 3 ) 4 12 0。 x x x x x x                 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 14 三． 自我测试 1． 下列方程一定能用直接开平方法解的是（ ） A. 24( 2) 8x    B. 2( 3 2) 10x  C. 22( 5) 1 0x    D. 2xm 2．解方程 22(5 1) 3(5 1)xx  的最适当的方法应是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 3．设 a 是方程 2 50xx较大的一根， b 是方程 2 3 2 0xx  较小的一根，那么a+b的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 4．已知 223 , 2 5A x x B x x      ，当 A=B时， x的值为（ ） A. x=3或 x=1 B. x=3或 x=1 C. x=3或 x=1 D. x=3或 x=1 5．方程 23 (2 1) 0x  的解是 ________。 6．已知 x+y=7且 xy=12，则当 xy时， 11xy的值等于 ________. 7．用适当的方法解下列方程 222( 1 ) 2 5( 1 ) 6 4 0。 ( 2 ) 2 1 4 0。 ( 3 )( 2 1 ) ( 2 1 ) 3 0。 ( 4 ) 7 3 0。 x x xx x x x x                      8．解方程。 2 3 | | 4 0xx   四． 应用与拓展 1． 已知 227 12 0x xy y  ，求 2222x xy yxy的值。 2． 试说明：不论 x,y 为何值， 224 4 6 11x y x y    的值总是负数。 当 x,y 为何值时，这个代数式有最大值，最大值是多少。 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 15 一元二次方程的根与系数的关系（ 1） 学习目标： ，归纳，猜想根与系数的关系，并证明 成立，使学生理解其理论依据； ；。 学习重点： 根与系数的关系及推导 学习难点： 正确理解根与系数的关系 一． 学前准备 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系。 ⑴ x2 + ２ x = 0 ⑵ x2 + ３ x －４ = 0 ⑶ x2 －５ x + ６ = 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 x2 二． 探究活动 （一）尝试探索，发现规律： 1． 若 x x2为方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两个根，结合上表， 说明 x1+x2与 x1x 2与 a、 b、c有何关系。 请你写出关系式 请用文字语言概括 一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系。 小结： 1．如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两个根是 x1， x2，那么 x1+x2=____， x1x2=____． 2．如果方程 x2+px+q=0（ p、 q为已知常数， p2－ 4ｑ≥ 0） 的两个根是 x1， x2，那么 x1+x2=_____，x1x2=________； 以两个数 x1， x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是 ________________________． 注意：根与系数的关系使用的前提条件 ___________________________ （二）例题分析 例１ .不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： ① x2 + 3x 1= 0 ② x2 + 6x +2= 0 ③ 3x2 － 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0 例 x的方程 x2 + ｋ x － 6= 0的一个根是 2，求另一个根及ｋ的值 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 16 三． 自我测试 1．若关于 x的一元二次方程的两个根为 121, 2xx，则这个方程是（ ） A. 2 3 2 0xx   B. 2 3 2 0xx   C. 2 2 3 0xx   D. 2 3 2 0xx   2．若方程 2 0x px q  的两根是 2和 3，则 p， q分别为（ ） A. 2,3 B. 1,6 C. 1,6 D. 1,6 3．。