第十五章第3单元 动量和能量

第十五章第3单元 动量和能量内容摘要：

1、第三单元 动 量 和 能 量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。 若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。 特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。 两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。 例题分析：例 1. 如 图 所 示 ， 质 量 分 别 为 m 和 2m 的 A、 B 两 个 木 块 间 用轻 弹 簧 相 连 ， 放 2、在 光 滑 水 平 面 上 ， A 靠 紧 竖 直 墙。 用 水 平 力F 将 B 向 左 压 ， 使 弹 簧 被 压 缩 一 定 长 度 ， 静 止 后 弹 簧 储 存 的 弹 性 势 能 为 E。 这 时 突 然 撤 去 F，关 于 A、 B 和 弹 簧 组 成 的 系 统 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ F 后 ， 系 统 动 量 守 恒 ， 机 械 能 守 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 前 ， 系 统 动 量 不 守 恒 ， 机 械 能 守 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 后 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 值 为 F 后 ， A 离 开 竖 直 墙 后 3、 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 值 为 E/3A 离开墙前墙对 A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对 A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒； A 离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。 A 刚离开墙时刻， B 的动能为 E，动量为 p= 向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当 A、 B 速度相等时，时的弹性势能为 E/3。 指出：应用守恒定律要注意条件。 对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。 但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。 如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功” ；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。 例 2. 长为 L 宽为 4、 d 质量为 m 总电阻为 R 的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为 B 宽度也是 d 的匀强磁场区。 已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。 则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是_。 若直接从电功率计算，就需要根据 求匀速运动的速度 v、再求电动势 E、电功 P、时间 t，最后才能得到电热 Q。 如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能 能 E电热 Q，因此直接得出 Q=2例 3 如图所示，质量为 物体 5m/s 的速度在水平桌面上 分的左侧向右运动，桌面 分与 =B 间的距离 s=面其他部分光滑。 m 1滑到桌边处与质量为 静止物体 撞 5、后 速度大小为 4m/s，若 0m/ 析：右运动经过 作匀减速运动，由动能定律可以求出离开 B 点继续向右运动的速度为 4 米/秒；和 生碰撞后，平抛运动，由平抛运动知识可以求出 平抛运动的初速度（碰撞之后）为 2 米/秒。 利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间 速度为 1 米/秒。 由动能定律可以求出返回经过 ，离 处停止。 例 4 如图所示，球 A 无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点 C 后，又沿L 与质量、大小完全相同的球 B 发生动能没有损失的碰撞。 B 球用长 L 的细线悬于 O 点，恰与水平地面切于 D 点。 A 球与水平地面间摩擦系数=知球 A 初始高度 h=2 米， 米。 问：(1)若悬线 L 6、=2 米，A 与 B 能碰几次?最后 A 球停在何处。 (2)若球 B 能绕悬点 O 在竖直平面内旋转，L 满足什么条件时，A、B 将只能碰两次。 1)20 次 A 球停在 C 处(2)L，A 球停于离 处例 5 如图所示，小木块的质量 m速度 20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量 M木块与小车间的动摩擦因数 不计车与路面的摩擦）求：(1)小车的加速度；(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；(3)这个过程所经历的时间. (1)2)4m/s；(3)8s第二问：对 m、M 系统研究，利用动量守恒定律很快求出木块相对小车静止时，小车的速度。 也可以利用动能定理分别研究 m 和 M 7、，但相对而言要麻烦得多。 表明合理选择物理规律求解，可以提高解题速度和准确程度例 6 如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为 M 的小车,车上装有一个半径为 R m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度 滑块的初速度 足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力? 解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有式中 V 是滑块相对圆心 O 的线速度，方向向左。 设小车此时速)1(2 u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为 对滑块和小车组成的系统，).(于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有由滑块和小车系统的机械能守恒有)2()(0式联立求解得：)3(121 5(0指出：公式 是相对圆心的 8、线速度，而本题中的圆心是以 u 向右移动的，所以中 的/2滑快对地速度为 Vu。 而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。 例 7、 如图所示，小车 A 质量为 置于光滑水平面上。 初速度为 ，带4电量 q=可视为质点的物体 B,质量为 ,轻放在小车的右端,向垂直纸面向里,磁场强度为 B=体 B 与小车之间有摩擦力,)物体 B 的最大速度.(2)小车 A 的最小速度.(3)在此过程中转变成多少内能解析:小车受到摩擦力作减速运动,物体 B 受到摩擦力作用而加速运动,其受到的磁场力方向向上,把 A 和 B 作为一个系统,在竖直方向上合外力为零,水 A B 受到的磁场力和所受重力平衡时, 9、其速度最大,此时小车 A 的速度最小,在这个过程中系统损失的动能转变成内能.(1) 01(2)根据动量守恒定律有: (3) 8 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,发射的 2 价氧离子,发射功率为 P,加速电压为 U,每个氧离子的质量为 m,单位电荷的电量为 e,不计发射离子后飞行器质量的变化,求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出离子后飞行器开始运动的加速度。 解析：（1）以氧离子为研究对象，根据动能定理，有：所以氧离子速度为 （2）设每秒钟射)1(22 出的氧离子数为 N，则发射功率可表示为： 所 10、以氧离子数为)(2=P/2（ 3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为 V，根据动量守恒定律所以，飞行器的加速度为0 9、质量为 子弹以 300m/s 的水平速度射中一静止在光滑水平面上的木块，子弹进入木块 6相对于木块静止下来。 在这过程中，木块往前移动了 ：（1）木块的末速度；（2）木块的质量解析：以子弹和木块为系统，相对静止时共同速度为 V 由动量守恒 0子弹与木块相对静止时，木块滑动的位移为 L，子弹相对地面发生的位移为 L+d，对子弹和木块分别利用动能定理： 由以上三式可2201)(2=10m/S M=0、 (难)质量为 m 的长木板 A 静止在光滑水平面上，另两个质量也是 m 11、 的铁块 B、 C 同时从 A 的左右两端滑上 A 的上表面，初速度大小分别为 v 和2v， B、 C 与 A 间的动摩擦因数均为。 试分析 B、 C 滑上长木板 A 后， A 的运动状态如何变化。 为使 B、 C 不相撞，A 木板至少多长。 解： B、 C 都相对于 A 滑动时， A 所受合力为零，保持静止。 这段时间为。 B 刚好相对于 A 静止时， C 的速度为 v， A 开向左做匀加速运动，由1动量守恒可求出 A、 B、 C 最终的共同速度 ，这段加速经历的时间为 ，最终3v 2A 将以 做匀速运动。 3v全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热 ，由能v 2。 这就是 A 木板 37,3212122解 得应该具有的最小长度。