第四章第2单元 动能 势能 动能定理

第四章第2单元 动能 势能 动能定理内容摘要：

1、第 2 单元 动能 势能 动能定理一、动能1动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。 其表达式为：。 21对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。 3动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 或 22）动能是标量，动量是矢量。 物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。 （4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定 2、着物体克服一定的阻力能运动多长时间。 动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。 二、势能（位能）1、重力势能（E p） 举高。 物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。 Epm g h （h 是重心相对于零势能面的高度）（1） 、相对性 “零高度”或“零势能面” ， （大地或最低点）势能的正负和大小是相对于零势能面的势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性跟物体的初位置的高度和末位置的高度有 关，跟物体运动的路径无关。 重力势能改变量与零势能面的选取无关重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变重力做正功 3、，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）2、弹性势能（E p） 弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。 三、动能定理1 动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动wFSm a 即 w12广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 合力做正功动能增212加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 【例 1】 一个质量为 m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成 60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速 4、度为 v，在力的方向上获得的速度分别为 v1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A B C D 261分力 方向上，由动动能定理得 ，2211 61)30故 A 正确。 正解：在合力 F 的方向上，由动动能定理得， ，某个分力的功为2 B 正确。 21 41302对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化 5、量即3应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。 和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。 （原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。 （ 2） 对 研 究 对 象 受 力 分 析。 （ 研 究 对 象 以 外 的 物 体 施 于 研 究 对 象 的 力 都 要 分 析 ， 含 重 力 ）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）（4）写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。 【例 2】 将小球以初速度 直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大 6、高度。 由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。 设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小 v。 解 ： 有 空 气 阻 力 和 无 空 气 阻 力 两 种 情 况 下 分 别 在 上 升 过 程 对 小 球 用 动 能 定 理 ： 和 ，可得 H=g，201以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。 全过程重力做的功为零，所以有： ， 053v【例 3】如图所示，质量为 m 的钢珠从高出地面 h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10 停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍。 （2）若让钢珠进入沙坑 h/8，则钢珠在 h 处的 7、动能应为多少。 设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得 W=G=E K =0。 取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功 力的功 Ff h， 代入得1010f h=0，故有 1。 即所求倍数为 11。 10（2）设钢珠在 h 处的动能为 对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=G=E K =0，进一步展开为 9Ff h/8= EK=。 【例 4】 质量为 M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=块离台的右端 L=量为 m=子弹以80m/s 的速度水平射向木块，并以 v=90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时 8、的落地点到台面右端的水平距离为 s=木块与台面间的动摩擦因数为。 解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。 所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为 v1，= 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为 有： 221木块离开台面后平抛阶段， ， 由、可得 =、动能定理的综合应用1应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个 9、变力所做的功。 【例 5】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 升井中质量为 m 的物体，如图所示绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为 H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过 B 驶向 C设 A 到 B 的距离也为 H，车过 B 点时的速度为 在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功解析：设绳的 P 端到达 B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为 ，物体从井底上升的高度为 h，速度为 v，所求的功为 W，则据动能定理可得： 因绳总长不变， 10、所以： 21 v=v 由几何关系得： 4由以上四式求得： 2(422应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。 【例 7】 如图所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 初速度 斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少。 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中 11、，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。 设其经过和总路程为 L，对全过程，由动能定理得： 得 200 13利用动能定理巧求动摩擦因数【例 8】 如图所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。 已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 解析：滑块从 A 点滑到 C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为 m，动摩擦因数为 ，斜面倾角为 ，斜面底边长 平部分长 动能定理得：由以上两式得0从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。 4利用动能定理巧求机车 12、脱钩问题【例 9】总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。 设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。 当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少。 解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：对201)()(车尾，脱钩后用动能定理得：202由于原来列车匀速，所以1sF=上方程解得。 五、针对训练1质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以 g/3 量为 m 的小球用长度为 L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，过半周小球恰好能通过最高点， 图所示，木板长为 l，板的 A 端放一质量为 m 的小物 13、 块，物块与板间的动摩擦因数为。 开始时板水平，在绕 O 点缓 慢转过一个小角度 的过程中，若物块始终保持与板相对静 止。 对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( )A、摩擦力对物块所做的功为 1B、弹力对物块所做的功为 板对物块所做的功为 力对物块所做的功为 量为 m 的飞机以水平速度 离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力) ，今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，求：(1)飞机受到的升力大小; (2)从起飞到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 图所示，质量 m=小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径 R=球到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度 h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取 g=10m/。