第四章第4单元 功能关系 动量能量综合

第四章第4单元 功能关系 动量能量综合内容摘要：

1、第 4 单元 功能关系 动量能量综合一、功能关系功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。 两者的单位是相同的（都是 J） ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。 物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外 = 就是动能定理。 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= P，这就是势能定理。 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其它 = E 机 ， （W 其它 表示除重力以外的其它力做的功） ，这就是机械能守恒定律。 物体电势能的改变由重力做的功来量度。 （5）弹性势能的改变由弹力做功来 2、完成（6）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。 f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。 【例 1】 质量为 m 的物体在竖直向上的恒力 F 作用下减速上升了 H，在这个过程中，下列说法中正确的有 A、H 2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。 其正上方 A 位置有一只小球。 小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零。 小球下降阶段下列说法中正确的是（B 、 C、 D）A 在 B 位 置 小 球 动 能 最 大 B 在 C 位 置 小 球 3、动 能 最 大C 从 A C 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 大 于 小 球 动 能 的 增 加D 从 A D 位 置 小 球 重 力 势 能 的 减 少 等 于 弹 簧 弹 性 势 能 的 增 加二、动量能量综合问题我 们 已 经 复 习 了 牛 顿 定 律 、 动 量 定 理 和 动 量 守 恒 、 动 能 定 理 和机 械 能 守 恒。 它 们 分 别 反 映 了 力 的 瞬 时 作 用 效 应 、 力 的 时 间 积 累 效应 和 力 的 空 间 积 累 效 应。 解 决 力 学 问 题 离 不 开 这 三 种 解 题 思 路。 【例 3】 如图所示， a、b、 c 三 4、个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时 b、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛。 下列说法正确的有A它们同时到达同一水平面 B重力对它们的冲量相同C它们的末动能相同 D它们动量变化的大小相同解 析 ： b、 c 飞 行 时 间 相 同 （ 都 是 ） ； a 与 b 比 较 ， 两 者 平 均 速 度 大 小 相 同 （ 末 动 同 ） ； 但 显 然 a 的 位 移 大 ， 所 以 用 的 时 间 长 ， 因 此 A、 B 都 不 对。 由 于 机 械 能 守 恒 ， c 的机 械 能 最 大 （ 有 初 动 能 ） ， 到 地 面 时 末 动 能 也 大 ， 因 此 C 5、 也 不 对。 a、 b 的 初 动 量 都 是 零 ， 末动 量 大 小 又 相 同 ， 所 以 动 量 变 化 大 小 相 同 ； b、 c 所 受 冲 量 相 同 ， 所 以 动 量 变 化 大 小 也 相 同 ，故 D 正 确。 【例 4】 海岸炮将炮弹水平射出。 炮身质量（不含炮弹）为 M，每颗炮弹质量为 m。 当炮身固定时，炮弹水平射程为 s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少。 a b 次发射转化为动能的化学能 E 是相同的。 第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式 知，在动量大小相同的情况 6、下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能由于平抛射高相等，两次射程的比等于抛出时211,初速度之比 12【例 5】 质量 M 的小车左端放有质量 m 的铁块，以共同速度 v 沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。 动摩擦因数 ，车长 L，铁块不会到达车的右端。 到最终相对静止为止，摩擦生热多少。 解析：车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是 v，而铁块的速度未变，仍是 v，方向向左。 根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M 与 m 的大小关系：当 Mm 时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当 M=m 时，显然最终共同速度为零，当 7、Mm 时，相对静止时的共同速度2必向右，再次与墙相碰，直到小车停在墙边，后两种情况的摩擦生热都等于系统的初动能 21【例 6】 用轻弹簧相连的质量均为 2 A、B 两物块都以 v 6 ms 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 4 物块 C 静止在前方，C 以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A 的速度有可能向左吗?为什么?解析：（1）当 A、 B、 C 、 B、 C 三者组成的系统动量守恒， （m A+mB）v（ mA+mB+mC）v A解得 m/s=3 m/（2）B 、 C 碰撞时 B、 C 系统动量守恒，设碰后 8、瞬间 B、 C 两者速度为 v，则m B+mC）v v= =2 m/ 速度为 弹簧的弹性势能最大为 据能量守恒 （m B+ + m A+mB+1212（2+4）2 2+ 262- （2+2+4）3 2=12 ）A 不可能向左运动系统动量守恒，m Av+m B+mC）v 向左，v A0，v B4 m/s 则作用后 A、B、C 动能之和E= （m B+mC）v （m B+mC）v 8 E=（m A+mB+ =12+36=48 JE 是不可能的Mm v【例 7】 如图所示，滑块 A 的质量 m水平地面间的动摩擦因数 =细线悬挂的小球质量均为 m= x 轴排列，A 与第 1 只小球及相邻两小球间距离均 9、为s=2 m，线长分别为 2、L 3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点） ，开始时，滑块以速度 0 m/s 沿 x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出碰撞中第 n 个小球悬线长 1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为 得 5 m 2001 （ 个 ）120s（2）滑块与第 n 个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为 小球,有: 滑块，有： 201解 三式: 54520 8】 如图所示，两个小球 A 10、 和 B 质量分别是 .0 kg，m B=1.6 静止在光滑水平面上的 M 点，球 B 在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球 A 18 m 时存在着恒定的斥力 F，L18 m 们间的距离为 d2 m，此时球 B 的速度是 4 m1）球 B 的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）1）设两球之间的斥力大小是 F，两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间是 两球相距最近时球 B 的速度是 m/s，此时球 A 的速度与球 B 的速度大小相等，4 m/s. 由动量守恒定律可得：m m 代人数据解得 m/s（1 分）（2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移 ss= 代人数据解得 11、 F=11（3）根据动量定理，对 A 球有： t= t= s=s 93三、针对训练1物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间 t 1 内动能由 0 增大到 时间t 2 内动能由 大到 t 1 内做的功是 量是 t 2 内做的功是量是 2，W 1 2，W 1 2，W 1W 2 2，W 1W 22如图所示，分别用两个恒力 后两次将质量为 m 的物体从静止开始，沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力 方向沿斜面向上，第二次力 方向沿水平向右， 做功相同 物体的冲量大小相同 轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为 M 的平板，m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图所示，让环自由下落，的新的平衡位置与 h 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功4如图所示，质量均为 的木块 并排放在光滑水平面上，固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O 上系一长度 的细线，细线的另一端系一质量为 的小球 ，现将 球的细线静止释放，求：（1）两木块刚分离时， 速度各为多大。 、（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少。