第九章第4单元 电磁感应与力学规律的综合应用

第九章第4单元 电磁感应与力学规律的综合应用内容摘要：

1、第 4 单元 电磁感应与力学规律的综合应用电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。 3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。 一、电磁感应中的动力学问题解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。 【例 1】如图， 两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强 2、度为 B，在导轨的 连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为 m、垂直于导轨放置的金属棒 静止开始沿导轨下滑，求此过程中 的最大速度。 已知导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计。 解析： 导轨下滑过程中受四个力作用，即重力 持力 摩擦力 安 ，如图所示， 静止开始下滑后，将是 ，所以加速度减到 a=0 时，其速度即增到最大 v=时必将处于平衡状态，以后将以 I=E/R F 安 = 对 受的力正交分解， mg 可得 以 研究对象，根据牛顿第二定律应有： mg 加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大因此， 到 mg 0 可解得 2二、电磁感应中的能量、动量问题分析问题时，应当牢牢抓住 3、能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后利用能量守恒列出方程求解。 【例 2】如图，两根间距为 l 的光滑金属导轨（不计电阻） ，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为 B，导轨水平段上静止放置一金属棒 量为 2m。 ，电阻为 2r。 另一质量为 m，电阻为 r 的金属棒圆弧段 M 处由静止释放滑至 N 处进入水平段，圆弧段 径 R，所对圆心角为 60，求：（1） 在 N 处进入磁场区速度多大。 此时棒中电流是多少。 （2） 能达到的最大速度是多大。 （3） 由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是 4、多少。 解析：（1） 由静止从 M 滑下到 N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到 N 处速度可求，进而可求 切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。 由 M 下滑到 N 过程中，机械能守恒，故有：解得21)60入磁场区瞬间，回路中电流强度为 2）设 与 所受安培力的大小为 F，安培力作用时间为 t， 在安培力作用下做减速运动， 在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度 v时，电路中电流为零，安培力为零， 到最大速度。 运用动量守恒定律得 解得 )2( （3）释放热量等于系统机械能减少量，有 解得22、综合例析（一）电磁感应中的“双杆问题”【例 3】 （2003 年全国理综卷 5、）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度 B=匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。 导轨间的距离 l=根质量均为 m=平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R= t=0 时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为 恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。 经过 t=属杆甲的加速度为 a=此时两金属杆的速度各为多少。 解析：设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 过很短的时间 t，杆甲移动距离 t，杆乙移动距离 t，回路面积改变)()( 12由法拉第电磁感应定律，回路中的感应 6、电动势 路中的电流 ， 杆甲的运动方程向相反，所以两杆的动量 时0(）等于外力 F 的冲量 21联立以上各式解得 )(21 (212代入数据得 乙 甲 F【例 4】两根相距 d=行金属长导轨固定在同一水平面，处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=度大小都是 v=s，1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 1）当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 2=路中的电流强度大小为： 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 2=以上各式并代入数据得 ）设两金 7、属杆之间增加的距离为 L，则两金属杆共产生的热量为 ，代入数据得 Q=0二）电磁感应中的一个推论安培力的冲量公式 【例 5】在光滑水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，有一边长为 a（ aL）的正方形闭合线圈以初速 v（ v么A完全进入磁场中时线圈的速度大于（ v0+v）/2；B安全进入磁场中时线圈的速度等于（ v0+v）/2；C完全进入磁场中时线圈的速度小于（ v0+v）/2；D以上情况 A、B 均有可能，而 C 是不可能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为 圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。 对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得： 于线圈穿出磁场的过程，据动量定 8、理可得：Bt 即 B 选项正确。 20【例 6】光滑 U 型金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 端连 的电容器，现给棒一个初速 棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。 求导体棒的最终速度。 解析：当金属棒 切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电， 中有充电电流存在， 受到安培力的作用而减速，当 以稳定速度 v 匀速运动时，有： C=q/用动量定理可得：- 上述二式可求得： 例 7如图，电动机牵引一根原来静止的、长 L 为 1m、质量 导体棒 升，导体棒的电阻 R 为 1，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度 B 为 1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。 当导体棒上升 h=，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为 2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、1A，电动机内阻 r 为 1，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 解析：（1）电动机的输出功率为： 为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时 感应电流 解得 m/2（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得： , 解得 t = 11出。