第三章第3单元 解析典型问题

第三章第3单元 解析典型问题内容摘要：

1、第 3 单元 解析典型问题问题 1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。 牛顿第二定律 F=矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。 在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 例 1、如图 1 所示，电梯与水平面夹角为 300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍。 分析与解：对人受力分析，他受到重力 持力 摩擦力用，如图 1 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：Ff= 解得 如图所示，在箱内倾角为 的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为 m 的木块。 求：箱以加速度 a 匀加速上升，箱以加速度 a 向 2、左匀加速运动时，线对木块的拉力 2各多大。 解： a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以 必然竖直向上。 可先求 F，再由 解，得到： F1=m(g+a) F2=m(g+a) a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。 可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解， （同时正交分解 a） ，然后分别沿 x、 y 轴列方程求1=m(， F2=m(还应该注意到 1=m(显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。 这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a F1=m(沿绳向斜上方；当 a木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松 3、弛，拉力为零。 问题 2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。 物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。 当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。 例 2、如图 2（a）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。 现将 剪断瞬时物体的加速度。 (a)3002l）下面是某同学对该题的一种解 4、法：分析与解：设 1，L 2线上拉力为 重力为 体在三力作用下保持平衡,有T 1 2， T 2 2突然消失，物体即在 为 mg 以加速度 ag 向在 认为这个结果正确吗。 请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图 2(a)中的细线 量不计的轻弹簧，如图 2(b)所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag 认为这个结果正确吗。 请说明理由。 分析与解：（1）错。 因为 1上的张力大小发生了变化。 剪断瞬时物体的加速度 a=2）对。 因为 簧 大小和方向都不变。 问题 3：必须弄清牛顿第二定律的独立性。 当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理） ，而物体 5、表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。 那个方向的力就产生那个方向的加速度。 例 3、如图 3 所示，一个劈形物体 M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球 m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：斜面向下的直线 B抛物线 C竖直向下的直线 题 4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。 加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 例 4、一人在井下站在吊台上，用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。 图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。 吊台的质量 m=15的质 6、量为 M=55动时吊台向上的加速度是 a=这时人对吊台的压力。 (g=析与解：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图 5 所示，F 为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)再选人为研究对象，受力情况如图 6 所示，其中 吊台对人的支持力。 由牛顿第二定律得：F+F a,故 (a+g)对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为 200N，方向竖直向下。 问题 5：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。 相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。 对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。 例 5、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定, 7、下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。 如图 7 所示。 现让木板由静止开始(b)图 4(m+M)图 7以加速度 a(ag匀加速向下移动。 求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x 时，物体受重力 簧的弹力F=平板的支持力 N 作用。 据牛顿第二定律有： N=0 时，物体与平板分离，所以此时 因为 ，所以。 212例 6、一弹簧秤的秤盘质量 5内放一质量为 05物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图 9 所示。 现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知 8、在最初 02s 内 F 是变化的，在 02s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少。 （g=10m/s 2）分析与解：因为在 t= F 是变力，在 t=后 F 是恒力，所以在 t= 离开秤盘。 此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量 5以此时弹簧不能处于原长，这与例 2 轻盘不同。 设在 段时间内 P 向上运动的距离为 x,对物体 P 据牛顿第二定律可得： F+ 整体应用牛顿第二定律可得： )()( 212121 令 N=0，并由述二式求得 ，而 ，所以求得 a=6m/ 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P 整体有 m1+m2)a= 与盘分离时拉力 F 最大，F m2(a+g)=：必须 9、会分析临界问题。 例 7、如图 10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的 2 倍，受到向右的恒力 B=2N，受到的水平力 A=(9，(t 的单位是 s)。 从 t0 开始计时，则：A物体 3s 末时的加速度是初始时的 511 倍；Bts 后,物体做匀加速直线运动；Ct,物体的速度为零；Dt,的加速度方向相反。 分析与解：对于 A、B 整体据牛顿第二定律有：F A+mA+mB)a,设 A、B 间的作用为 N，则对 B 据牛顿第二定律可得： N+FB=当 t=4s 时 N=0，A、B 两物体开始分离，此后 B 做匀加速直线运动，而 A 做加速度逐渐减小的加速运动，当 t= A 物体的加速度 10、为零而速度不为零。 t,所受合外力反向，即 A、B 的加速度方向相反。 当 ，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图 13 所示，此时细线与水平方向间的夹角 15N 时， A、 B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而 a A =5m/是可以得到 a B = 问题 8：必须会分析与斜面体有关的问题。 （系统牛顿第二定律）例 12. 如图，倾角为 的斜面与水平面间、斜面与质量为 m 的木块间的动摩擦因数均为 ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。 求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，整体法： g+mg( 3、 （ 11、难）如图 17 所示，水平粗糙的地面上放置一质量为 M、倾角为 的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为 m 的小滑块以初速度 斜面底端滑上斜面上经过时间 t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。 求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大。 分析与解：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力 N、静摩擦力 f(向下)。 建立如图 17 所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：f=0t, N(m+M)g=0方向向左；。 问题 9：必须会分析传送带有关的问题。 0图 17图 18 4、如图 18 所示，某 12、工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为 S，传送带与零件间的动摩擦因数为 ，传送带的速度恒为 V，在 P 点轻放一质量为 m 的零件，并使被传送到右边的 Q 处。 设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为 ，摩擦力对零件做功为 于 f=mg=以 a= 加速位移 1 21通过余下距离所用时间 用时间 摩擦力对零件做功 1 21 15、 （难）如图 19 所示，传送带与地面的倾角 =37 ，从 A 到 B 的长度为 16，传送带以 0m/s 的速度逆时针转动。 在传送带上端无初速的放一个质量为 物体，它与传送带之间的动摩擦因数 =物体从 A 运动到 B 所需的时间是多少。 (0.6, 分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图 20（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于 体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图 20(b)所示。 综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生。