第十五章第1单元 动量 冲量 动量定理

第十五章第1单元 动量 冲量 动量定理内容摘要：

1、第十五章 动 量知识网络：第 1 单元 动量 冲量 动量定理一、动量和冲量1动量物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。 题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 （4）研究一条直线上的动量要选择正方向2动量的变化： p由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵 2、循平行四边形定则。 【例 1】一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度 =1m/s 碰地，竖直向上弹撞时间极短，离地的速率为 =s。 求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少。 v取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：4./104. 乒乓球的末动量为：/2.)5.(乒乓球动量的变化为：= 负号表示 的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。 量力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在 3、时间 t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。 对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 高中阶段只要求会用 I=算恒力的冲量。 冲量和功不同。 恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 p正方向（5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量（6）求合外力冲量的两种方法A、求合外力，再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量，再求矢量和【例 2】 质量为 m 的小球由高为 H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大。 解析：力的作用时间都是 ，力的大小依次是 mg、 和 所以它们的冲量依次是： 合点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量 4、。 二、动量定理1动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 既 I= p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。 这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）。 动量定理和牛顿第二定律的联系与区别、 形式可以相互转化12合、 动量的变化率，表示动量变化的快慢p合、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速、都是以地面为参考系动 量 定 理 表 达 式 是 矢 量 式。 在 一 维 情 况 5、 下 ， 各 个 矢 量 以 同 一 个 规 定 的 方 向 为 正。 （5）如果是变力，那么 F 表示平均值（6）对比于动能定理I F t m v 2 m v 1 W F s m v 22 m v 21【例 3】以初速度 抛出一个质量为 m 的物体，抛出后 t 秒内物体的动量变化是多少。 解析：因为合外力就是重力，所以 p=Ft=量定理的定性应用【例 4】某同学要把压在木块下的纸抽出来。 第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。 这是为什么。 解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。 在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说 6、大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。 第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。 3动量定理的定量计算明确研究对象和研究过程。 研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。 质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。 研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。 进行受力分析。 只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。 规定正方向。 由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先这个方向一致的矢量为正，反之为负。 写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力 7、在各个阶段的冲量的矢量和）。 根据动量定理列式求解。 【例 5】质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 达沙坑表面，又经过时间 在沙坑里。 求： 沙对小球的平均阻力 F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。 解析：设刚开始下落的位置为 A，刚好接触沙的位置为 B，在沙中到达的最低点为 C。 在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+阻力作用时间仅为 竖直向下为正方向，有：mg(t1+， 解得： 21仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 间内只有重力的冲量，在 间内只有总冲量（已包括重力冲量在内） ，以竖直向下为正方向，有：， I=本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时 8、间后再用动量定理。 当 ，F 例 6】 质量为 M 的汽车带着质量为 m 的拖车在平直公路上以加速度 a 匀加速前进，当速度为 拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。 若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大。 解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为 ，该程经历时间为 g，末状态拖车的动量为零。 全过程对系统用动量定理可得：00, 【例 7】 质量为 m=1小球由高 自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为 小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t=g=10m/：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 F。 解析：以小球 9、为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时 此与地面作用的时间必为 动量定理得： ，F=60N 4在 F t 图中的冲量：F t 图上的“面积”表示冲量的大小。 【例 11】 （难）跳伞运动员从 2000m 高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为 0m/s。 运动员降落到离地面 s=200m 高处才打开降落伞，在 1s 内速度均匀减小到 s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。 解析：整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出 vt 图线如图（1）所示 10、。 由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这 1800m 位移内的运动时间。 考虑动量定理，将第一段的 vt 图按比例转化成 ft 图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。 设变加速下落时间为 1又：mg=kv m，得 v/ 所以： 1第二段 1s 内： 22/以第三段时间 空中的总时间： 三、针对训练1对于力的冲量的说法，正确的是 （ ）A力越大，力的冲量就越大B作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大CF 1 与其作用时间 乘积 于 其作用时间 乘积 这两个冲量相同D静置于地面的物体受到水平推力 F 的作用，经时间 t 物体仍静止，则此推力的冲量为零2下列关于动量的说法中，正确的 11、是 （ ）A物体的动量改变，其速度大小一定改变B物体的动量改变，其速度方向一定改变C物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D物体的运动状态改变，其动量一定改变3如图所示为马车模型，马车质量为 m ，马的拉力 F 与水平方向成 角，在拉力F 的拉力作用下匀速前进了时间 t，则在时间 t 内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 （ ）A0，B ，0，C ，4一个质量为 m 的小钢球，以速度 直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被竖直向上弹出，速度大小为 v，那么下列说法中正确的是 （ ）A因为 钢球的动量没有变化B小钢球的动量变化了，大小是 2向竖直向上C小钢球的动量变化了，大小是 2向竖直 12、向下D小钢球的动量变化了，大小是 向竖直向上5物体动量变化量的大小为 5kgm/s，这说明 （ ）A物体的动量在减小 B物体的动量在增大C物体的动量大小也可能不变 D物体的动量大小一定变化6初动量相同的 A、B 两滑冰者，在同样冰面上滑行，已知 A 的质量大于 的质量，并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ）At A Bt A= Ct A I 下 BI 上 I 下 CI 上 =I 下 D条件不足，无法判定9对下列几个物理现象的解释，正确的有（ ）A击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量C在车内推车推不动 13、，是因为外力冲量为零D初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来10质量相等的 A、 B 两个物体，沿着倾角分别为 和 的两个光滑斜面，由静止从同一高度 h 2开始下滑到同样的另一高度 h 1 的过程中（如图所示） ，A、B 两个物体相同的物理量是（ ）A所受重力的冲量B所受支持力的冲量C所受合力的冲量D动量改变量的大小11三颗水平飞行的质量相同的子弹 A、B、C 以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。 A 能穿过甲木板， B 嵌入乙木板，C 被丙木板反向弹回。 上述情况木板受到的冲量最大的是 A甲木板 B乙木板 C丙木板 D三块一样大13以初速度 20ms 竖直向上抛出一个质量为 物体，不计空气阻力，g 取10m/抛出后第 1s 末物体的动量为_kgm/s ，抛出后第 3s 末物体的动量为_kgm/s，抛出 3s 内该物体的动量变化量是_m/s( 设向上为正方向)16质量为 v t 图象如图所示，则此物体前 4s 和后 4s 内受到的合外力冲量分别为 _和_。 17科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆。