第五章第1单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动

第五章第1单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动内容摘要：

1、第五章 曲线运动第 1 单元 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。 2曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。 二、运动的合成与分解(猴爬杆)1从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。 2求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。 3合运动与分运动的特征：运动的合成与分解符合平行四边形法则。 分运动共线时变成了代数相加减。 矢量性合运动与分运动具有“同 2、时性”同时性每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响独立性合运动的性质是由分运动决定的相关性实际表现出来的运动是合运动速度、时间、位移、加速度要一 一对应运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动。 三、应用举例：1 过河问题例 1、一条宽度为 L 的河流，水流速度为 知船在静水中的速度为 么：（1）怎样渡河时间最短。 （2）若 s,怎样渡河位移最小。 （3）若 ，船才有可能垂直于河岸横渡。 （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。 怎样才能使漂下的距离最短呢。 如图 2 丙所示，设船头 河岸成 角，合速度 3、角。 可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢。 以 矢尖为圆心，以 半径画圆，当 V 与圆相切时， 角最大，根据 c/头与河岸的夹角应为：=c/.in)os(此时渡河的最短位移为： 连带运动问题【例 2】如图所示，汽车甲以速度 的速度为 、乙都在水平面上运动，求 、乙沿绳的速度分别为 两者应该相等，所以有v2=1【例 3】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。 上面分别穿有一个小球。 小球 a、 细直棒与竖直杆夹角为 时，求两小球实际速度之比 a、 b 沿杆分速度分别为 13、会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。 求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接 4、触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。 例 4、一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 速运动。 在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图 7 所示。 当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 ，求竖直杆运动的速度。 解：设竖直杆运动的速度为 向竖直向上由于弹力方向沿 以 1 在 向的投影相等，即有 ，解得 、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。 其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。 平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分 5、运动。 广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、 （合成与分解的角度）平抛运动基本规律 速度： ，0vx方向 ： = 2yx O P 移 x= y= 合位移大小： s= 方向： =21yx2时间由 y= 得 t= （由下落的高度 y 决定）2变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为h，则末速度的水平分量 vx=v0=s/t，而竖直分量 h/t， ，所以有22、平抛运动是匀变速曲线运动3、平抛中能量守恒注意 6、：两个分解（位移和速度）和两个物理量（角度和时间）4应用举例 【例 5】 已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。 解析：假设运动员用速度 刚好不会出界，用速度刚好不触网，从图中数量关系可得：；)(2/际扣球速度应在这两个值之间。 例 6、如图 8 在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 平抛出一小球，落在斜面上的某一点 B 处，设空气阻力不计，求（1）小球从 A 运动到 B 处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大。 分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从 A 运动到 B 处所需的时间为 t,则：水平位移为 x=y= 21002（2）从抛出开始计时，经过 间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面 L O 球离斜面的距离达到最大。 因 0以。