函数三角练习题doc

函数三角练习题doc内容摘要：

数 单调递增区间 99．（本小题满分 12 分）已知向量  cos ,sina  ，  cos ,sinb  ，255ab ． （ 1） 求  cos 的值； （ 2） 若 02， 02 ，且 5sin13，求 sin 的值． 100． （本小题满分 10分） 在△ ABC中， cosC 是方程 0232 2  xx 的一个根， （ 1）求 C ； （ 2）当 10ba 时，求△ ABC周长的最小值 ． 101．（本小题满分 12分） 设 △ ABC的内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 a＝ 1， b＝ 2， cos C＝ 14 ． （ Ⅰ ）求 △ ABC的周长； （ Ⅱ ） 求 cos A的值． 102． （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，角 CBA 、 对边分别为 cba 、 ，且2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si na A b c B c b C   ． （ Ⅰ ） 求角 A ； （ Ⅱ ） 若 2a ，求 ABC 周长的取值范围 ． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 35 页 参考答案 1． A 【解析】 试题分析：因为 3 4 36ab ，由指数化对数可得 34log 36 , log 36ab，所以342 1 1 1lo g 3 6 lo g 3 6ab   1a，由换底公式可化为：3 6 3 6 3 6342 1 2 1 2 l o g 3 l o g 4 l o g 9 4 1l o g 3 6 l o g 3 6ab        ，故选择 A 考点： 1．对数运算法则； 2．换底公式 2． D 【解析】 试题分析：结合二次函数的性质，可知函数 2yx 在区间 (0, ) 上是增函数，故有 22ab ，所以 D正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有 2ab b ，所以 A不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有 11( ) ( )22ab ，所以 B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log logab，所以 C不正确，故选 D． 考点：不等式的性质． 3． C 【解析】 试题分析： 0. 7 0. 7 0. 7lo g 1 lo g 0 .8 lo g 0 .7，即 log 1， 01a   ； 11 11log log 1 ，即 11log 0 ， 0b；  ，即 1 ， 1c．所以可得 bac．故 C正确． 考点：指数函数，对数函数的单调性． 4． B 【解析】 试题分析：当 1a 时， , 10 b ，此时函数 () xf x a 与函数 ( ) logbg x x 在其相应的定义域内单调递增；当 10 a 时， 1b ，此时函数 () xf x a 与函数 ( ) logbg x x 在其相应的定义域内单调递减．显然只有答案 B中两函数的单调性相同，故选 B． 考点：指数函数与对数函数图像． 5． C 【解析】 试题分析： 由题作出函数 fx的图像，令   4fx 可得 75,3x ，故所求 不等式 答案第 2 页 ，总 35 页 (3 1) 4fx的解集为 7{ 5 }3xx   ，故选 C． 考点： 分段函数的图像与性质 【方法点睛】 分段函数 “ 两种 ” 题型的求解策略 （ 1）根据分段函数解析式求函数值 ： 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． （ 2）已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 ： 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 6． D 【解析】 试题分析：如图是函数 ()fx的图象，把它关于 y 轴对称得 ()y f x的图象，再向右平移1个单位得 [ ( 1)]y f x   即 (1 )y f x的图象，故选 D． Oxy176。 考点：函数的图象，图象变换． 7． A 【解析】 试题分析：幂函数是形如 ayx 的函数，观察四个函数只有 A中函数是幂函数 考点：幂函数 8． B 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 35 页 试题分析：根据幂 函数图像所过的点，有 ，可以求得 ，所以有，故选 B. 考点：幂函数的解析式的求解，对数值的求解 . 9． C 【解析】 试题分析：根据函数 amxxf )( 为幂函数，所以 1m ，根据图像 经过点 )21,41(A， 则有 12，所以 12()f x x ， 139。 ( )2fx x， 139。 ( ) 14f ，根据直线方程的点斜式，求得 切线方程是0144  yx ，故选 C． 考点：幂函数解析式的求解，导数的几何意义，函数图像的切线方程． 10． A 【解析】 试题分析：因为幂函数 1() mf x x  在  0, 上是增函数，所以 1 0 1mm    考点：幂函数的性质 11． C 【解析】 试题分析：设幂函数的解析式为 xxf )( ，由图像经过点 )41,2( 可得 241 ，解得 2 ，因此22 1)( xxxf  ，因为 02 ，所以函数在 ),0(  上为减函数，而函数为偶函数，图像关于 y轴对称，因此函数在 )0,( 上为增函数，答案选 C． 考点：幂函数的性质 12． D 【解析】 试题分析：11210xx 或10xx 解得 1x 或 1x ， 故选 D。 考点： 1．分段函数 2．指数不等式 3．无理不等式 13． D 【解析】 试题分析： 由题根据分段函数解析式计算即可；    20f f f    考点： 分段函数的图像与性质 14． B 【解析】 答案第 4 页 ，总 35 页 试题分析：由   4fa＝ 知， 24 , 4。 4 , 2 , 2a a a a a       （舍去），即 4a 或 2 ，选 B . 考点： ； . 15． D 【解析】 试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域 R 上的增函数，所以 2(2 ) ( )f x f x 的等价条件是 22 xx，解得 ( 2,1)x ，故选 D． 考点：函数的单调性的判段和应用． 16． C 【解析】 试题分析：设 ，因为 ，所以 ,即函数在 R 上单调递增。 又因 ,所以 即。 故选 C。 考点：利用函数单调性比大小。 【方法点睛】本题难度较大，但规律性比较强，只要练习几个题目，多思考即可突破。 难点是如何依据已知条件及选项特征构造函数。 对于 的容易想到，然后求导可以判断函数 g （ x ）的单调性并比大小；对于的可以想到 ,然后判断其单调性最后比大小即可。 这些也要求我们应掌握一些常见的构造类型。 17． D 【解析】 试题分析：设点 P（ x， y），所以 ，所以 ，则， [0，）∪ ．故选 D。 考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围。 【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（ ）的范围，从而求出角的范围。 18． D 【解析】 试题分析：已知函数的定义域为 ，而 ，所以函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，因此 x=2是函数的极小值点。 故 选 D。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 35 页 考点：求函数的极值点。 19． C 【解析】 试题分析：由题意知 0x ， ( ) 1 afxx ，要使函数   lnf x x a x 不是单调函数，则需方程 10ax在 0x 上有解，即 xa ，所以 0a ，故选 C． 考点：利用导数 研究函数的单调性． 20． A 【解析】 试题分析：由题意 ， ，所以 ，故选 A． 考点：导数的几何意义． 21． D 【解析】 试题分析：令 ，因为 ， 分别是 上的奇函数和偶函数， 所以 在 上为奇函数． 当 时， ，所以函数 在 上单调递增． 因为 在 上为奇函数，函数 在 上也单调递增． 因为 在 上为偶函数，且 ． 所以 ． 集合函数图像可知 时可得 或 ．故 D正确． 考点： 1用导数求函数的单调性； 2函数的奇偶性； 3数形结合思想． 【 思 路 点 晴 】 本题 属 于 导数 ， 奇 偶 性总 和 问 题， ．难 度 中 等 ． 根 据 已知可联想到需构造函数 ．根据函数的正负得函数的增减区间．同时根据 ， 判断 的奇偶性．结合函数图像解不等式 22． C 【解析】 试 题 分 析 ： ∵   21 si n co s2f x x x x x，∴ 39。 2 211s in c o s c o s s in ( 1 ) c o s22f x x x x x x x x x x      答案第 6 页 ，总 35 页 令 21( ) ( 1) cos2g x x x，∴ 2211( ) ( ( ) 1 ) c o s ( ) ( 1 ) c o s ( )22g x x x x x g x       ，∴()gx 为偶函数， ∴图象关于 y 轴对称，∴排除 A、 B答案；当 0x 时， (0) cos0 1g ，∴排除 D 答案，故选 C． 考点：函数图象． 23． C 【解析】 试题分析：因数  是第 三 象限角 ，所以 32 2 ,2k k k Z       ，所以有3 ,2 2 4k k k Z      ，当 k 为偶数时， 2 是第二象限角，当 k 为奇数时， 2 是第四象限角，故选 C． 考点：解的有关概念． 24． B 【解析】 试题分析：设圆的半径为 r ，弧长为 l ．则有 288rlrl ，解得： 24rl，所以圆心角的弧度数为 4 22lr，故选 B． 考点：弧度制． 25． B 【解析】 试题分析： 圆锥的截面面积最大是该截面通过轴线，由题意通过轴线的截面面积为1 4 4 sin 4 32S     ，解得 3sin 2 ，所以 3 或 23 ，所以底面圆的半径2r 或 23r ，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角等于 2 2 244r  或2 2 2 3 344r  ． 考点： 1．圆锥的几何特 征； 2．扇形的面积求解． 26． C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 ，故选 C． 考点：两角和与差的正弦公式． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 35 页 27． C 【解析】 试题分析：原式 =c o s sin 111 ta nc o s 2 3c o s sin 11 ta n 1c o s 2      ，故选择 C 考点：同角三角函数基本关系式 28． C 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ： sin sin 2 3 c os ta n 3        ，因此222 2 2s in c o s c o s ta n 1 3 1s in c o s c o ss in c o s ta n 1 4             ，选 C． 考点：切化弦 29． D 【解析】 试题分析：由题意得：240 , 3 ta n .534xxxxx         选 D 考点：三角函数定义 30． D 【解析】 试 题分析 ： 因为    22 2 s in 2 2 c o s 2 2r    ；由 任意三 角函数 的定义 ：sin cos 2yr    ，故答案是 D． 考点： 任意角的三角函数． 31． C 【解析】 试题分析：由已知得 5 34)6s in(3s in)6c os (   ，即 54)6sin。