第一章第4单元 直线运动的图象

第一章第4单元 直线运动的图象内容摘要：

1、第 4 单元 直线运动的图象知识要点：1、 匀速直线运动对应于实际运动 1、 位移时间图象，某一时刻的位移Sv t截距的意义：出发点距离标准点的距离和方向图象水平表示物体静止斜率绝对值 = v 的大小，交叉点表示两个物体相遇2、 速度时间图象，某一时刻的速度 影面积 位移数值（大小）上正下负2、 匀变速直线运动的速度时间图象（t 图）00 0 t(1) 截距表示初速度(2) 比较速度变化的快慢，即加速度(3) 交叉点表示速度相等(4) 面积 = 位移 上正下负【例 1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 侧面是曲面知 长度相同。 两个小球p、q 同时从 A 点分别沿 静止开始下滑，球 2、先到 以利用 象(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。 在同一个 象中做出 p、 q 的速率图线，显然开始时 q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。 为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同） ，显然 q 用的时间较少。 【例 2】 两支完全相同的光滑直角弯管( 如图所示)现有两只相同小球 a 和 a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出。 (假设通过拐角处时无机械能损失) 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处 两小球到达出口时的速率 v 相等。 又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等。 由牛顿第二定律，小球的加速度大小 a= 3、小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的加速度大小相同（设为 ；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 ，根据图中管的倾斜程度，显然有 据这些物理量大小的分析，在同一个 象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵时刻的快慢）at2 q。 开始时 a 球曲线的斜率大。 由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为 必然有 s1然不合理。 考虑到两球末速度大小相等（图中 ，球 a/ 的速度图象只能如蓝线所示。 因此有 t1 Ba 1= Ca 1 D不能确定解析：依题意作出物体的 象，如图所示。 图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足C。 只能是这种情况。 因为斜率表示加速度，所以a1项 C 正确。 【例 4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离 m 的 A 点处时，速度是 cm/s。 试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距离 m 的 B 点所需的时间为多少。 解析：本题若采用将 限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。 题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比，即 ，作出 图象如图示，为一条通过原点的直线。 从图上可v以看出梯形 面积，就是蚂蚁从 A 到 B 的时间：21121 vLT。