高考新课标三维物理 通用版 备考策略指南 临界极值问题

高考新课标三维物理 通用版 备考策略指南 临界极值问题内容摘要：

1、第 2 讲 临界极值问题题型特点临界与极值问题在高考物理中是经常出现的一类题目，尤其在力与物体的平衡、物体的运动、恒定电流、磁场和电磁感应等综合问题的考查中频繁出现，同时极值和临界问题的求解离不开数学知识和方法的应用。 1临界问题在找临界状态和临界量时，常常用到极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量(临界物理量) 推向极端(“极大”或“极小” ， “极左”或“极右 ”等)，从而把隐藏的临界现象(或“各种可能性”)暴露出来，找到解决问题的 “突破口”。 2极值问题(1)物理方法(临界法 )：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值。 (2)数学方法：用三角函数关系求极值；用二次 2、方程的配方、判别式求极值； 用不等式的性质等求极值。 临界问题例 1如图 121 所示，物体 A 的质量 止在光滑水平面上的木板 B 的质量为 .5 L1 m，某时刻 A 以 m/s 的初速度滑上木板 B 的上表面，为使 A 不至于从 B 上 图121滑落，在 A 滑上 B 的同时，给 B 施加一个水平向右的拉力 F，若 A 与 B 之间的动摩擦因数略物体 A 的大小，拉力 F 应满足的条件。 解析 物体 A 滑上木板 B 以后，做匀减速运动，加速度 g，木板 B 做匀加速度为 牛顿第二定律，有 Fm 1gm 2 不从 B 的右端滑落的临界条件是 A 到达 B 的右端时，A、B 具有共同的速度 位 3、置关系，有 L ，运动时间相等，有 ，联立解得g， Fm 2( g) m 1g，代入数值，得 F1 N。 若 F1 N，则 A 滑到 B 的度仍大于 B 的速度，于是将从 B 上滑落，所以 F 必须大于等于 1 N。 当 F 较大时，在 A 到达 B 的右端之前，就与 B 具有相同的速度，之后，A 必须相对 B 静止，才能不会从 B 的左端滑落。 当 A 相对 B 静止时，由牛顿第二定律得，对 A、B 的整体，设最大加速度为 a，对 A 有 m 1a，对整体有 F(m 1m 2)a，联立解得 F3 N，若 F 大于 3 N，A 就会相对 B 向左滑下。 故若使 A 不至于从 B 上滑落，力 F 应满足 4、的条件是 1 NF3 N。 答案 1 NF3 N互 动 探 究 1上例中若拉力 F2 N 保持不变，要使物体 A 不从木板 B 的右端滑出，试求物体 最大值。 解析：物体 A 滑上木板 B 以后，做匀减速运动，加速度 g，木板 B 做匀加速度为 牛顿第二定律，有 Fm 1gm 2 不从 B 的右端滑落的临界条件是 A 到达 B 的右端时，A、B 具有共同的速度 位置关系，有 L ，运动时间相等，有 ，以上四式联立可解得 m/s。 答案：2 m/ 纳 总 结 拉力 F 很小时物体 A 可能从木板 B 的右端滑出，拉力 F 很大时，物体 A 可能从木板B 的左端滑出，因此，刚好不使物体 A 从木板的右端 5、、左端滑出，即对应拉力 F 的最小值和最大值。 极值问题例 2(2012江南十校联考 )如图 122 所示，光滑水平轨道与半径为 R 的光滑竖直半圆轨道在 B 点平滑连接。 在过圆心 O 的水平界面 下方分布有水平向右的匀强电场。 现有一质量为 m、电荷量为 q 的小球从水平轨道上 A 点由静止释放，小球运动到 C 点离开圆轨道后，经界面 的 P 点进入电场(P 点恰好在 A 点的正上方，如图所示。 小球可视为质点，小球运动到 C 点之前电荷量保持不变，经过 C 点后电荷量立即变为零)。 已知A、B 间距离为 2R，重力加速度为 g。 在上述运动过程中，求：图 122(1)电场强度 E 的大小；(2)小 6、球在圆轨道上运动时的最大速率；(3)小球对圆轨道的最大压力的大小。 解析 (1)设小球过 C 点时速度大小为 球从 A 到 C 由动能定理：RR 点后做平抛运动到 P 点：R v )设小球运动到圆周 D 点时速度最大为 v，此时 竖直线 角设为 ，小球从 A 运动到 D 过程，根据动能定理知 RR ) 1)12根据数学知识可知，当 45时动能最大由此可得：v 2 22)由于小球在 D 点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，故小球在 D 点时对圆轨道的压力最大，设此压力大小为 F，由牛顿第三定律可知小球在 D 点受到的轨道的弹力大小也为 F，在 D 点对小球进行受力分析，并建立如图 12 7、3 所示坐标系，由牛顿第二定律得：F 图 123(2 3 ) 案 (1) (2)2 22)(23 ) 动 探 究 2在上例中，如果其他条件不变，只是在图中竖直线 右侧圆形轨道区域加上场强方向竖直向上，场强大小 E 的匀强电场，试求小球在圆轨道上运动时的最大速率析：加上竖直方向的匀强电场后，因小球重力和竖直方向的电场力等大反向，故小球相当于只受水平方向的电场力，容易得出小球到达图中圆弧轨道与 交点时，水平电场力做功最多，小球速率最大，此时小球对轨道的压力也最大。 由动能定理得：R 6qE77 纳 总 结 在解决极值问题时，常碰到所求物理量、物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用物理方法(临界法) 求解极值，其次才是数学方法。 尽管运用数学知识求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。