二次函数函数及其图象

二次函数函数及其图象内容摘要：

的取值范围为 x ＞ 2 ； ( 4 ) 由顶点 ( 2 ， 2 ) ，设方程为 a ( x － 2 )2＋ 2 ＝ 0 ， ∵ 二次函数与 x 轴的 2 个交点为 ( 1 ， 0 ) ， ( 3 ， 0 ) ， ∴ a ＝－ 2 ， ∴ 抛物线解析式为 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2. 抛物线 y ＝－ 2 ( x － 2 )2＋ 2 － k 实际上是原曲线下移 k 个单位， 由图形知，当 k ＜ 2 时，曲线与 x 轴有两个交点 ． 故 k ＜ 2. ► 热考一 利用 二次 函数 的 图象 判断 字母 取值 范围 ┃ 考向互动探究与方法归纳 ┃ 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 D 【天津中考热点问题】 ( 1 ) 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 在平面直角坐标系中的位置如图 13 － 6 所示，则下列结论中正确的是 ( ) A ． a 0 B ． b ＜ 0 C ． c ＜ 0 D ． a ＋ b ＋ c 0 图 13 － 6 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ( 2 ) 已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) 的图象如图 13 －7 所示，有下列 5 个结论： ① abc 0 ； ② b a ＋ c ； ③ 4 a ＋ 2 b ＋ c 0 ； ④ 2 c 3 b ； ⑤ a＋ b m ( am ＋ b )( m ≠ 1 的实数 ) ． 其中正确的结论有 ( ) 图 13 － 7 A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 B 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ( 1 ) 把抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ 4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的图象的解析式为 y ＝ x2－ 2 x ＋ 3 ，则 b 的值为 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 ( 2 ) 在平面直角坐标系中，先将抛物线 y ＝ x2＋ x － 2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 ( ) A ． y ＝－ x2－ x ＋ 2 B ． y ＝－ x2＋ x － 2 C ． y ＝－ x2＋ x ＋ 2 D ． y ＝ x2＋ x ＋ 2 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ► 热考 二 二次 函数 的 图象 的 平移 与 对称 C B 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ► 热考 三 二次 函数 的 相关 计算 ( 1 ) 抛物线 y ＝ ( x － 1 )2＋ 2 的顶点坐标是 ( ) A ． ( － 1 ， 2 ) B ． ( － 1 ，－ 2 ) C ． ( 1 ，－ 2 ) D ． ( 1 ， 2 ) ( 2 ) 对于二次函数 y ＝ x2－ 2 mx － 3 ，有下列说法： ① 它的图象与 x 轴有两个公共点； ② 如果当 x ≤ 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m ＝ 1 ； ③ 如果将它 的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m ＝－ 1 ； ④ 如果当 x ＝ 4 时的函数值与 x ＝ 2020 时的函数值相等，则当 x ＝ 2020 时的函数值为－ 3. 其中正确的说法是 ________ ． ( 把你认为正确说法的序号都填上 ) ①④ D 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ( 3 ) “ 已知函数 y ＝12x2＋ bx ＋ c 的图象经过点 A ( c ，－ 2 ) ， 求证：这个二次函数图象的对称轴是 x ＝ 3. ” 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字 ． ① 根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式。 若能 ，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由 ． ② 请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整 ． 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 解： ① 根据 y ＝12x2＋ bx ＋ c 的图象经过点 A ( c ，－ 2 ) ，图象的对称轴是 x ＝ 3 ，得12c2＋ bc ＋ c ＝－ 2 ，－b212＝ 3 ， 解得 b ＝－ 3 ，c ＝ 2. 所以所求二次函数解析式为 y ＝12x2－ 3 x ＋ 2. 图象略 ． 所以也 可以填抛物线的顶点坐标为 3 ，－52等 ． 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ② 在解 析式中令 y ＝ 0 ，得12x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 ，解得 x1＝ 3 ＋ 5 ，x2＝ 3 － 5 ，所以可以填 “ 抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是 ( 3＋ 5 ， 0 ) ” 或 “ 抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是 ( 3 － 5 ， 0 ) ” ． 令 x ＝ 3 代入解析式，得 y ＝－52， 所以抛物线 y ＝12x2－ 3 x ＋ 2 的顶点坐标为 3 ，－52， 所以也 可以填抛物线的顶点坐标为 3 ，－52等 ． 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 ► 热考 四 二次函数 与 一元二次 方程 、 不等式 的 关系 ( 1 ) 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图 13 － 8 所示，给出下列说法： ① abc ＜ 0 ； ② 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根为 x1＝－ 1 ， x2＝ 3 ； ③当 x ＞ 1 时， y 随 x 值的增大而减小； ④ 当 y ＞ 0 时，－ 1 ＜ x ＜ 3. 其中正确的说法是 ( ) A ． ① B ． ①② C ． ①②③ D ． ①②③④ 图 13 － 8 D 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 (2 ) 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的图象如图 13 － 9 所示，其对称轴为 x ＝ 1 ，有如下结论： ① c 1 ； ② 2 a ＋ b ＝ 0 ； ③ b24 ac ； ④ 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0的两根为 x x2，则 x1＋ x2＝ 2. 则正确的结论是 ( ) 图 13 － 9 A ． ①② B ． ①③ C ． ②④ D ． ③④ C 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 第 13讲 ┃ 二次函数的图象与性质 【天津三年中考一年模拟热身训练】 1 ． [ 2020 天津 ] 已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 的图象如图 13 － 10 所示，有下列结论： ① b2－ 4 ac 0 ； ② abc 0 ； ③ 8。