高考物理重点专题突破专题13 带电粒子在磁场中的运动

高考物理重点专题突破专题13 带电粒子在磁场中的运动内容摘要：

1、高中物理资源下载平台世昌的博客 ：带电粒子在磁场中的运动【例 1】磁流体发电机原理图如右。 等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。 该发电机哪个极板为正极。 两板间最大电压为多少。 解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。 所以上极板为正。 正、负极板间会产生电场。 当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=外电路断开时，这也就是电动势 E。 当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。 这时电动势仍是 E=路端电压将小于 定性分析时特别需要注意的是：正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方 2、向相反。 外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于 电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。 ）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。 在外电路断开时最终将达到平衡态。 【例 2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为 p 型和 p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。 用以下实验可以判定一块半导体材料是 p 型还是 n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流 I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是 p 型半导体；若下极板电势高，就是 n 型半导体。 试分析原因。 解：分别判定空穴和自由电 3、子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。 p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；极板电势低。 注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。 伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： ,B R + 世昌的博客 【例 3】 如图直线 方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。 正、负电子同时从同一点 O 以与 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e） ，它们从磁场中射出时相距多远。 射出的时间差是多少。 解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。 只是偏转方向相反。 先确定圆心， 4、画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。 所以两个射出点相距 2r，由图还可看出，经历时间相差 2T/3。 答案为射出点相距 ，间差为。 关键是找圆心、找半径和用对称。 【例 4】 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的P（a，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。 求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。 解：由射入、射出点的半径可找到圆心 O/，并得出半径为；射出点坐标为（0， ）。 2得 是高考的热点。 在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。 带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类 5、问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。 1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 5】一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔 O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。 磁感应强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图 1 中纸面向里.（1 ）求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与 O 点的距离.（2 ）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置 P，证明:直线 跟 t 的关系是。 解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，r，则据牛顿第二定律可得：M 世昌的博客 ，解得图所示，离了 6、回到屏 S 上的位置 A 与 O 点的距离为：2 ）当离子到位置 P 时，圆心角： 因为 ，所以 .过圆形磁场区。 画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 偏角可由 求出。 经历时间由 得出。 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 【例 6】如图所示，一个质量为 m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以速度v 射入半径为 R 的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。 要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间 计粒子的重力。 解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向 7、都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，如图所示。 设粒子与圆筒内壁碰撞 n 次（ ） ，则每相邻两次碰撞点之间圆2弧所对的圆心角为 2/（n+1 ） 子运动的半径为1子运动的周期为 ，又 ，以离子在磁场中运动的时间为 r OA 世昌的博客 【例 7】圆心为 O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为 L 的 O处有一竖直放置的荧屏 有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿 向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之 图所示，求 O P 的长度和电子通过磁场所用的时间。 解析 ：电子所受重力不计。 它在磁场中做匀速圆周运动，圆心 8、为 O ，半径为 R。 圆弧段轨迹 对的圆心角为 ，电子越出磁场后做速率仍为 v 的匀速直线运动， 如图 4所示，连结 ，又 A，故 OB，由于原有 B ，可见 O、B、P 在同一直线上，且O = ，在直角三角形 P 中，OP =（L+r ） ，而 ， ，所)2(t(以求得 R 后就可以求出 OP 了，电子经过磁场的时间可用 t= 来求得。 R=(222)(，22, )2穿过矩形磁场区。 一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 偏转角由L/R 求出。 侧移由 2-（2 解出。 经历时间由 得出。 A /2O世昌的博客 ，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子 9、在匀强电场中的偏转结论不同。 【例 8】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感强度为 B，宽度为 透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是。 解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为fv ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的 O 点，由几何知识知，圆心角 30，半径。 r=d/2d ，又由 r=e 得 m=2B 圆心角是 30，穿透时间 t=T/12，故 t=d/3v。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。 如已知带电粒子的质量 m 和电量 e，若要带电粒子 10、能从磁场的右边界射出，粒子的速度 v 必须满足什么条件。 这时必须满足 r=ed，即 vm.【例 9】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度 m；C使粒子的速度 vm；高中物理资源下载平台世昌的博客 使粒子速度 m 时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在 O点，有 ，又由 r24mv 2m 时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是 A、B。 针对训练1如图所示， 11、竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子 O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕 O 球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，径变小，周期不变 径不变，径变大，周期变大 径变小，周期变小2如图所示，x 荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力） ，以相同速度从 O 点射入磁场中，射入方向与 x 轴均夹 世昌的博客 电子自静止开始经 M、N 板间（两板间的电压为 u）的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L，已知电子的质量为 m，电量为 e）4已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，然有反粒子存在， 6 月，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，Q、两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，Q 中央的小孔 O 垂直 入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板 ，氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度 v 从小孔 O 垂直 进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的 a、b 、c 、 d 四点，已知氢核质量为 m，电荷量为 e， 的距离为 L，磁场的磁感应强度为 B.（1 ）指出 a、b、c 、d 四点分别是由哪种粒子留下的痕迹?（不要求。