上海格致中学高三数学复习题型整理分析：专题9直线与圆锥曲线word版含解析[数理化网]

上海格致中学高三数学复习题型整理分析：专题9直线与圆锥曲线word版含解析[数理化网]内容摘要：

AOP  知，四边形 OAPB 是平行四边形 .要 使得四边形 OAPB 面积最大，则 △ OAB 的面积最大，注意变 化中的定值条件 .△ OAB 的面积是 △ AOQ 的面积与 △ BOQ 的 面积之差 .设 A ),(),( 2211 yxByx ，则 12|| | | ||AOBS y y . 可在联立方程组时，消去变量 x ，保留 y . 设直线 l 的方程为 2x my， 由 22 221 ( 4 1 ) 1 6 1 2 042yxm y m yx m y     .由 △ = 22(16 ) 4 12 ( 4 1 ) 0mm    ，得 24 3 0m  . 由韦达定理得： 1 2 1 2221 6 1 2,4 1 4 1my y y ymm   知 021 yy .则 12|| | | ||AOBS y y = || 21 yy  221 2 1 2 2243( ) 4 4 ( 4 1 )my y y y m     .令 24 3 ( 0)m t t  ，那么： 2118 8 8 216( 4) 2 16 88tSt t t    ，当 16t t 时等号成立 .此时 2 74m ，即所求的直线方程为7 42xy  . 80、椭圆的定义中要注意隐含的条件：定值大于两定点之间的距离 .掌握椭圆基本量之间的关系，分清长轴、短轴、焦M N I O x y A B P O Q x y C M x y O N 1x 距、半长轴、半短轴、半焦距 .椭圆最基本的几何性质是定义的逆用：“椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴的长” . ［举例 1］ 已知复数 z 满足 4|2||2|  iziz ，则 z 对应点的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿； 分析： 根据 复数的几何意义，复数 z 对应点到 i2 与 i2 对应点的距离之和为 4，看似椭圆，但注意到两定点之间的距离为 z 对应点的轨迹是以 i2 与 i2 对应点为端点的线段 . ［举例 2］ 设 P是以 21,FF 为焦点的椭圆 )0(12222  babyax上的一点，若点 P满足：21,0 2121  FPFtgPFPF，则椭圆的焦距与长轴的比值为―――――――――（ ） A、 21 ； B、 32 ； C、31； D、 35 . 分析： 由题知 21 PFPF ，又 2121  FPFtg，则 ||2|| 21 PFPF  .由 aPFPF 2|||| 21  得 32||,34||21 aPFaPF .则 352||221 aFFc .则 3522 ac .选 D. 8椭圆中一些常见的结论要记住，这对解决选择填空等客观性问题时比较方便，如：椭圆的基本量 cba, 蕴含在焦点、中心、短轴端点所构成的直角三角形中；椭圆的短轴的端点对两焦点的张角是椭圆上点与两焦点张角（与两焦点连线夹角）的最 大值；短半轴、长半轴的几何意义是椭圆上点与中心距离的最小值与最大值；焦点到椭圆上点的距离的最大值与最小值分别是 ca 与 ca ；过椭圆焦点的弦长最大值是长轴长，最小值是垂直于长轴所在直线的弦（有时称为通径，其长为 ab22 ） . ［举例 1］ 一直线 l 过椭圆 124 22  yx 的左焦点，被椭圆截得的弦长为 2，则直线 l 的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 分析： 注意到此椭圆的通径长为 2，所以此直线的方程为 2x . ［举例 2 ］ 椭圆 134 22 yx 上有 2020 个不同的点 202021 , PPP  ， 椭 圆 的 右 焦 点 为 F ， 数 列)2 0 0 7,3,2,1|} ({| nFP n 是公差为 d 的等差数列，则 d 的取 值范围是＿＿＿＿＿ . 分析： 注意到 || nPF 的取值范围是 ]3,1[ ，若数列是递增数列，有 3|,1|| 20201  PFPF ，此时 100310 d .若数列是递减数列则 010031  d .所以 ]10031,0()0,10031[ d . 8椭圆 )0(12222  babyax上任意一点 P 与两焦点 21,FF 构成的三角 形可称为椭圆的焦点三角形 .焦点三角形的周长为定值 )22( ca ，利用解三角形的方法可以得出：当 21PFF ＝  时，此三角形的面积为 22 tgb （引起注意的是此结论的推导过程要掌握） . ［举例］ 已知点 )0,2(),0,2( BA  ，点 C 在直线 1y 上满足 BCAC ，则以 A、 B 为 焦点过点 C 的椭圆方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 注意到 △ ABC 的面积为 2，且2ACB，即 242 tgb，则 22b .所以所求的椭圆方程为 126 22  yx. 另解：由图，因为 △ ABC 是直角三角形，｜ AB｜＝ 4， 2 2 2 16AC BC AB， | | | | 2 4ABCA C B C S   ， 可求得 | | | | 2 6 ( 2 )A C B C a  .所以所求的椭圆方程为 126 22  yx . 8双曲线的定义中的隐含条件是“两焦点之间的距离大于定值（实轴长）”，双曲线基本量之间的关系要与椭圆基本量的关系区分开来，从定义上来说椭圆与双曲线的定义是一字之差，方程是一符号之差，但两者之间的几何性质完全不同 . ［举例］ 一双曲线 C 以椭圆 124 22 xx 的焦点为顶点，长轴顶点为焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析：由题知双曲线的实轴在 x 轴上，可设其方程为 12222 byax .注意到双曲线的其本量关系可得： 4,2 22  ca ，所以所求双曲线方程为 122 22  yx . 8渐近线是双曲线特有的几何性质，要特别注意双曲线的渐近线方程，理解“渐近”的意义 .双曲线 12222 byax的渐近线的方程为 02222 byax，与双曲线 12222 byax共渐近线的双曲线可以设成 2222byax（其中 0 是待定的系数），双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离是虚半轴长 b . ［举例 1］ 一双曲线与 13 22 yx 有共同渐近线且与椭圆 13 22 yx 有共同焦点，则此双曲线的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿； 分析： 由题可设所求双曲线的方程为  223 yx ，因其焦点在 x 轴上，则 0 .则标准式为 13 22   yx ，那么23  .得所求双曲线为 213 22 yx . ［举例 2］ 若关于 x 的方程 )2(12  xkx 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ . 分析： 若从代数角度入手讨论比较麻烦 .从数形结合入手， 借助于双 曲线的渐近线，则很容易得解 .在同一坐标系。