三角形相似复习2

三角形相似复习2内容摘要：

ABC的 AB边上的一点 ,要使△ APC∽ △ ACB,则需补上哪一个条件 ? 1如图 ,点 C,D在线段 AB上 , △ PCD是等边三角形 . (1)当 AC,CD,DB满足怎样关系时 , △ PCA∽ △ BDP. (2)当 △ PCA∽ △ BDP时 ,求 ∠ APB的度数 . P B C D A 1 如图 D,E分别 AB,AC是上的点 , ∠AED=72 o， ∠ A=58o， ∠ B=50o, 那么 △ ADE和 △ ABC相似吗。 A E B D C 若 AE=2,AC=4,则 BC是 DE的 倍 . A P B C 1 若 △ ACP∽ △ ABC， AP=4， BP=5，则 AC=_______，△ ACP与△ ABC的相似比是 _______，周长之比是_______，面积之比是 _______。 6 2 : 3 2 : 3 4 : 9 1如图：已知 ∠ ABC＝ ∠ CDB＝ 90176。 ， AC＝ 5cm，BC=3cm，当 BD取多少 cm时 △ ABC和△ BDC相似。 D A B C 5 3    111 7 , .341 : :。 2 : .A F CGA B CDA B CBE F F G G H A E CH==、 如 图 ， 在 正 方 形 中 ，求 ： 　 　 　D C H G A E F B 2:6:3:: =GHFGEF1627: =CHAE(2)以正方形的边长等量过渡 . （ 3）请找出图中的相似三角形 1在 平行四边形 ABCD中 ,AE:BE=1:2. A B C D E F 若 S△ AEF=6cm2,则 S△ CDF = cm2 54 S △ ADF=____cm2 18 练一练 1如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ ⁄⁄ＦＧ ⁄⁄ＢＣ， ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ △ＡＤＥ :Ｓ 四边形ＤＦＧＥ :Ｓ 四边形ＦＢＣＧ =_________ 答案：１：３：５ 已知梯形 ABCD中， AD∥BC ，对角线 AC、 BD交于点 O，若△ AOD的面积为 4cm2, △ BOC的面积为 9cm2, 则梯形 ABCD的面积为 _________cm2 A B C D O 解 : ∴ △ AOD∽ △ COB S△ AOD :S△ COB =4:9 ∴ OD:OB=2:3 ∴ S△ AOD : S△ AOB =2:3 ∴ S△ AOB =6cm2 ∴ 梯形ＡＢＣＤ的面积为 25cm2 ∵ AD∥BC 25 A B C 画一画 在方格纸中 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形 .在如图 4 4的格纸中 , △ ABC是一个格点三角形 (1)在右图中 ,请你画一个格点三角形 ,使它与△ ABC相似 (相似比不为 1) (2)在右图中 ,请你再画一个格点三角形 ,使它与△ ABC相似 (相似比不为 1),但与图 1中所画的三角形大小不一样 . A B C A B C A B C 2,2 2 ,2 5 2 ,2, 105 , 10 ,52 5 1 2 5 1 2 5 1 例 如图 ,正方形 ABCD中 ,E是 DC中点 ,FC= BC. 求证 : AE⊥EF 14证明 :∵ 四边形 ABCD是正方形 ∴ BC=CD=AD， ∠ D=∠C=90 176。 ∵ E是 BC中点， FC= BC 14∴ 12DEAD = 12CFCE =D E C FAD C E=∴ ∴ △ ADE∽ △ ECF A B C D E F 1 2 3 ∴∠ 1=∠2 ∵∠ D=90176。 ∴∠ 1+ ∠3=90 176。 ∴∠ 2+ ∠3=90 176。 ∴ AE⊥EF 例 如图 ,DE∥BC,EF∥AB, 且 S△ ADE=25,S△ CEF=36. 求△ ABC的面积 . A B C D E F 25 36 解： ∵ DE∥BC ， EF∥AB ∴∠ A=∠CEF ， ∠ AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ EFC ∴ 56AECE =∵ DE∥BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ S△ ADE=25 ∴ S △ ABC=121 ∴。