反比例函数导学案x

反比例函数导学案x内容摘要：

A（ x1， y1）和 B（ x2， y2），且当 x10x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 ． 点（ 1， 3）在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k= ，在图象的每一支上， y随 x的增大而 ． 正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=kx 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求反比例函数 14 （ 1） x=3 时反比例函数 y 的值； （ 2）当 3x1 时，反比例函数 y 的取值范围． 三、提升能力： 三个反比例函数 (1)y= 1kx （ 2） y= 2kx （ 3） y= 3kx 在 x轴上方的图象如图所示，由此推出 k1， k2， k3 的大小关系 直线 y=kx与反比例函数 y=6x 的图象相交于点 A、 B，过点 A作 AC 垂直于 y轴于点 C，求 S△ABC． 已知函数 y=kx（ k≠0）和 y=4x 的图象交于 A、 B 两点，过点 A作 AC 垂直于y 轴，垂足为 C，则 S△BOC=_________． 已知正比例函数 y=kx和反比例函数 y=3x 的图象都过点 A（ m， 1），求此正比反比例函数 15 例函数解析式及另一交点的坐标． 如图所示，已知直线 y1=x+m 与 x轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y2=kx（ k0）分别交于点 C、 D，且 C 点坐标为（ 1， 2）． （ 1）分别求直线 AB 与双曲线的解析式； （ 2）求 出 点 D 的坐标； （ 3）利用图象直接写出当 x在什么范围内取何值 时， y1y2． 四、反思归纳 本节课学习的内容： 反比例函数的性质及运用 （ 1） k 的符号决定图象 _________． （ 2）在每一象限内， y 随 x的变化情况，在不同象限， _________运用此性质． （ 3）从反比例函数 y=kx 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积 S△=_________． （ 4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用 数学思想方法归纳： 反比例函数 16 五、作业 1．下列不是反比例函数图象的特点的是（ ） （ A）图象是由两部分构成 （ B）图象与坐标轴无交点 （ C）图象要么总向右上方，要么总向右下方 （ D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2．若点（ 3， 6）在反比例函数xky (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （ A）（ 3 ， 6）（ B）（ 2， 9）（ C）（ 2， 9 ） （ D）（ 3， 6 ） 3．当 0x 时，下列图象中表示函数 xy 1 的图象是（ ） 4．如果 x与 y 满足 01xy ，则 y 是 x的（ ） （ A）正比例函数 （ B）反比例函数 （ C）一次函数 （ D）二次函数 5． 若 ab＜ 0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 6． 已知反比例函数 𝑦 = 𝑘𝑥（ k≠ 0）的图像经过点（ 4， 3），求当 x=6时， y的值。 axy xby反比例函数 17 7． 已知 y－ 2与 x+a（其中 a为常数）成正比例关系，且图像过点 A（ 0， 4）、 B（－ 1， 2），求 y与 x的函数关系式 8． 已知一次函数 y= x+8和反比例函数 y =xk （ 1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点。 （ 2） 如果其中一个交点为（－ 1， 9），求另一个交点坐标。 9．已知反比例函数 xky 12  的图象在每个象限内函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 k的值还满足 )12(29  k ≥ 2k－ 1，若 k为整数，求反比例函数的解析式 10．已知一次函数 bkxy  的图像与反比例函数 xy 8 的图像交于 A、 B两点，且点 A的横坐标和点 B的纵坐标都是－ 2 ， 求（ 1）一次函数的解析式； （ 2）△ AOB的面积 反比例函数 18 实际问题与反比例函数（ 1） 学习目标： 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 学习准备： 解析式的一般形式。 反比例函数的图象和性质。 学习过程： 一、探究研讨 【活动 1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其深度 d(单位： m)有怎样的函数关系 ? (2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深 ? (3)当施工队按 (2)中的计划挖进到地下 15m 时，碰上 了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数 )。 【活动 2】码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了 8 天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨／天 )与卸货时间 t(单位：天 )之间有怎样的函数关系 ? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过 5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物 ? 反比例函数 19 二、巩固练习： 京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（ h）与行驶的平均速度 v（ km/h）之间的函数关系式为 完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 一定质量的氧气，它的密度  （ kg/m3）是它的体积 V（ m3）的反比例函数，当V＝ 10 时，  ＝ ， （ 1）求  与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V＝ 2 时氧气的密度  已知某矩形的面积为 20cm2 （ 1）写出其长 y 与宽 x之间的函数表达式。 （ 2） 当矩形的长为 12cm 时，求宽为多少 ?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少 ? （ 3） 如果要求矩形的长不小于 8cm，其宽至多要多少 ? 反比例函数 20 三、提升能力： 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （ 1）写出这个函数的。