平面四杆机构毕业设计说明书

平面四杆机构毕业设计说明书内容摘要：

，cos =1，∠ BCD取极小值，记为∠ BCDmin,所以 γ ’min=min[∠ BCDmin , 180176。 －∠BCDmax]。 由此得出Ⅱ型曲柄摇杆机构慢行程最小传动角 γ ’min出现 在曲柄与机架 或与连杆重叠共线的位置 [21]。 Ⅰ 、 Ⅱ型曲柄摇杆机构慢行程最小传动角的位置分析总结 对于Ⅰ型曲柄摇杆机构：当Φ 0 ≤ 90176。 －θ／ 2时，慢行程最小传动角γ ’ min出现在曲柄与连杆拉直共线或与机架拉直共线的位置，即γ ’ min=min[∠ BCDmin , 180176。 ∠ 本科毕业设计说明书（论文） 第 18 页 共 41 页 BCDmax ,]。 当 Φ 0 ＞ 90176。 －θ／ 2时，慢行程最小传动角γ ’ min出现在曲柄与连杆重叠共线或曲柄与机架拉直共线的位置，即γ ’ min=min[ 180176。 ∠ BCDmax , ∠ B’ C’ D min]。 对于Ⅱ型曲柄摇杆机构，慢行程最 小传动角 γ ’ min出现 在曲柄与几家或与连杆重叠共线的位置，即 γ ’ min= min[∠ BCDmin , 180176。 ∠ BCDmax , ] Ⅰ、Ⅱ型曲柄摇杆机构最小传动角受构件尺寸变化的影响情况。 将构件尺寸转化为相对尺寸，其相对杆长 a为严格最小。 对于 Ⅰ 型曲柄摇杆机构，最小传动角γ min出现在曲柄与机架重叠共线位置 [22]，其值可表示为 : 2 2 21min ()cos 2b c d abc     （ ） 对于Ⅱ型曲柄 摇杆机构，最小传动角γ min出现在曲柄与机架拉直共线位置，其值可表示为 : 2 2 21min ()cos 2d a b cbc     （ ） 由上面两个式子可得如下结论 [21]： 结论 1 对于 a, d一定的Ⅰ、Ⅱ型曲柄摇杆机构，交换 b与 c两值的机构和原机构的最小传动角相同 [23]。 结论 2 对于 a、 d一定的 I型曲柄摇杆机构， |bc |越小，则机构的最小传动角γ min越大。 当 b=c时，γ min取得极大值。 结论 3 对于 a、 d一定的 II型曲柄摇杆机构， |bc |越大，则机构的最小传动角γ min越大。 结论 1可以从式 ﹑ 式 结论 2证明如下 : 当 a﹑ d一定时， d+a为定值，由于 a+b+c+d=4,故 b+c也为定值。 令： 2 2 21 ()2b c d af bc   显然有： 2 2 2 21 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 122b c b c d a b c d af b c b c         （ ） 因γ min ( 0,90176。 )，所以 0f11， 式 2bc为变量。 令 g=bc， M=b+c， 其中M=4－（ a+d）为常数。 显然 :当 b=c=M／ 2时，函数 g取得极大值。 当 b或 c  (a,M/2] 本科毕业设计说明书（论文） 第 19 页 共 41 页 时，函数 g为单调 增 函数 ； 当 b或 c  (M/2， 42ad)时 ， 函数 g为单调减函数。 可见当 |bc |越小时， bc值越大由式2 2 2 21 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 122b c b c d a b c d af b c b c        知道 f1 越小 ，因余弦函数在 (0,90176。 )为单调递减函数，故 γ min就越大。 当 b=c=M/2时， f1取 得极小值，γ min相应取得极大值，结论 2得证。 结论 3证明如下： a、 d一定，则 a+d为定值，由于 a+b+c+d=4,故 b+c也为定值。 令： 2 2 22 ()2d a b cf bc   显然有 : 222 ( ) ( ) 22d a b c b cf bc   =1－ 22( ) ( )2b c d abc   （ ） 由 式 2bc为变量，类似前面分析可得出 | b－ c|越大， bc值越小， f2就越小，因余弦函数在 (0,90176。 )内为单调递减函数，所以 γ min将变大，进而得出结论 3。 4 曲柄摇杆机构 极位夹角 分析 极位夹角与构件尺寸的关系 本节深入分析工程上应用较多的 Ⅰ、Ⅱ型曲柄摇杆机构 的极位夹角与构件尺寸的内在关系，得出相应的结论。 1． 曲柄摇杆机构极位夹角θ大于或等于 90176。 的充要条件 对于图 ,，构件 4为机架，四个构件的长度满足杆长之和条件。 以下讨论均假设 [24]: 1) 曲柄 1为主动件作等角速转动，摇杆 3为从动件作往复摆 动。 2) 构件 1为严格最短，即 b、 c, d均大于 a。 3) 不存在运动不确定位置，即四构件不共线。 本科毕业设计说明书（论文） 第 20 页 共 41 页 图 Ⅰ型曲柄摇杆机构 图 Ⅱ 型曲柄摇杆机构 在此假设前提下，有结论 1 结论 1 曲柄摇杆机构极位夹角θ大于 90176。 当且仅当以下两式同时成立 2 2 2 2 2( ) ( )d b a c d b a      （ ） 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2( ) 2()d c c a bb a a b   （ ） 结论 1证明如下 : 如图 ,，记α 1= ∠ C1AD，α 2=∠ C2AD，其中α 1α 2∈ (0176。 ,180176。 )，根据极位夹角的定义，有 θ＝ |α 1α 2 |，即 1 2 1 2 1 2c o s c o s ( ) c o s c o s s i n s i n          （ ） 式中： 2 2 21 ()cos 2 ( )d b a cd b a     ， 2 2 22 ()cos 2 ( )d b a cd b a     （ ） θ＞ 90176。  cos 0  再记 1 1 2 2co s , co stt ， 则对于 α 1α 2∈ (0176。 ,180176。 )有 211sin 1 t ，222si n 1 t ，所以式 221 2 1 2c o s ( 1 ) ( 1 )t t t t     （ ） 显然 cos 0   221 2 1 2(1 ) (1 ) 0t t t t    （ ） 由上式知， t1﹑ t2均不能为零，且必有其一小于零。 由式 2 2 21 0 ( )t c d b a     （ ） 2 2 22 0 ( )t c d b a     （ ） 显然 ，故不存在 1200tt且 的情况。 因此有 本科毕业设计说明书（论文） 第 21 页 共 41 页 1 0t  且 2 0t   2 2 2 2 2( ) ( )d b a c d b a      （ ） 将式 ： 221 2 1 2(1 )( 1 )t t t t   ， 则在满足 4. 9的条件下，有 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1t t t t t t t t t t           （ ） 结合构件尺寸后， 22121tt等价于 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2( ) 2()d c c a bb a a b   （ ） 综合上述分析的，即得结论 1： 2 2 2 2 29 0 ( ) ( )d b a c d b a        且 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2( ) 2()d c c a bb a a b   因行程速度变化系数 K=（ 180176。 +θ）∕（ 180176。 －θ），故当θ＞ 90176。 ， K＞ 3。 .类似上述分析 可得如下结论。 结论 2 曲柄摇杆机构 极位 夹角 θ 等于 90176。 的充要条件为： 2 2 2 2 2( ) ( )d b a c d b a      2 2 2 2 2 22 2 2 2 2( ) 2()d c c a bb a a b   2 Ⅱ 型曲柄摇杆机构的极位夹角小于 90176。 对于Ⅱ型曲柄摇杆机构，其四个构件的长度满足下列关系 2 2 2 2a d b c   （ ） 若其 极 位 夹角θ大于或等于 90176。 ，则依据结论 2 ，应有 2 2 2()c d b a   （ ） 将式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0a d b d b a a d b d b a a b b a               与假设 b a相矛盾。 因此可得结论 3. 结论 3 Ⅱ 型曲柄摇杆机构的极位夹角一定小于 90176。 构件尺寸变化对极位 夹角的影响 如图 ﹑ ，记 1 1 2 2,C AD C AD   ，其中 012, (0 ,180 ),  根据极位夹角的定义， 有 12| |   ， 在 △ AC1D和 △ AC2D中，分别 由余弦定理得： 本科毕业设计说明书（论文） 第 22 页 共 41 页 2 2 21 ()cos 2 ( )d b a cd b a    ， 2 2 22 ()cos 2 ( )d b a cd b a     令 3 1 2cos cos ,f 则：2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 22( ) ( ) 2 ( )2 ( ) 2 ( ) 2 ( )d b a c d b a c a a b c df d b a d。