高中数学立体几何常考证明题汇总

高中数学立体几何常考证明题汇总内容摘要：

高中数学立体几何常考证明题汇总 新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 是空间四边形， 分别是边 的中点） 求证：平行四边形（2） 若 ，。 求异面直线 D 所成的角和 D 所成的角。 23证明：在 中， 分别是 的中点2理， 四边形 是平行四边形。 1/,2G(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线） ，异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形 中， ， 是 的中点。 1） 平面 （2）平面 平面。 1） 同理， 平面）由（1）有 平面又 平面 ， 平面 平面面垂直，面面垂直的判定3、如图，在正方体 中， 是 的中点，11平面。 1/接 交 于 ，连接 ，O 为 的中点， 为 的中点为三角形 的中位线 又 在平面 内， 在平面 外平面。 1/面平行的判定4、已知 中 , 面 , ,求证： 面 B90AS° 又 面 面 ,A面垂直的判定5、已知正方体 ， 是底 求证：() ；(2) 面 1）连结 ，设 ，连结A1A 是正方体 是平行四边形1A 1C 且 又 分别是 的中点，O 1O 且, 1 1O面 ， 面 C 1O面 1, 1） 面 1!又 ， 1面 1即同理可证 ， 又1C面 1考点：线面平行的判定（利用平行四边形） ，线面垂直的判定方体 中，求证：（1） ；（2） . 面 面考点：线面垂直的判定7、正方体 1(1)求证：平面 面 2)若 E、F 分别是 C 1 的中点，求证：平面 面 明：(1)由 D 1，得四边形 平行四边形， B 1D，又 平面 1面 面 理 面 DD，平面 面 2)由 1 面 点 G， 1G从而得 G ，同理 DF B 1E面 平面 面点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体 中， 分别为 的中点， 且 ，求证： 平面 90B证明：取 的中点 ，连结 ， 分别为 的中点，G,又 ，在 中，12/G22F ， ，又 ，即 ，C 平面 考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是 上的点，P,P1）求证： ；（2）当 ， 时，求 的长。 4C证明：（1）取 的中点 ，连结 ， 是 的中点，Q,， 平面 ， 平面 /A 是 在平面 内的射影 ，取 的中点 ，连结 ，又 ， 来源:学§科§网,A ， ，由三垂线定理得/） ， ， ， 平面 . ，且90,12112N考点：三垂线定理10、如图，在正方体 中， 、 、 分别是 、 、 面1面 、 分别是 、 的中点， 又 平面 ， 平面 平面B 四边形 为平行四边形， 11面 ， 平面 平面平面 平面1F1面平行的判定（利用三角形中位线）11、如图，在正方体 中， 是 1A（1）求证： 平面 ；1/）求证：平面 平面 .证明：（1）设 ， 、 分别是 、 的中点， 面 ， 平面 ， 平面1） 平面 ， 平面 ，A ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面1A面平行的判定（利用三角形中位线） ，面面垂直的判定12、已知 是矩形， 平面 ， ， ，P为 的中点）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成的角 中， ，A2A 平面 ， 平面 ，P 平面P（2） 为 与平面 所成的角D在 ， ，在 中，t2在 中， ，E点：线面垂直的判定,构造直角三角形13、 如图，在四棱锥 中，底面 是 且边长为面 是等边三角形，且平面 垂直于底面 a ）若 为 的中点，求证： 平面 ；2）求证： ；（3）求二面角 的大小证明：（1） 为等边三角形且 为 的中点，平面 平面 ， 平面PCP（2） 是等边三角形且 为 的中点，且 ， ， 平面 ，G平面 ，（3）由 ， ， ，二面角 的平面角PP在 中， ，045考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14、如图 1,在正方体 中， 为 的中点， 点 O，求证： 平面 明：连结 ， ， 1面 ，而 平面 1则 ， 34t 中， ，194211 ， 平面 面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥 ， 为垂足，作 求证： 面 明：取 中点 ，连结 ， ， 平面 平面 又 ， ，B 平面 ， ， ，平面 点：线面垂直的判定16、证明：在正方体 1，A 1C平面 D C A B 证明：连结 平面 的射影 可 证 平 面考点：线面垂直的判定，三垂线定理17、如图，过 S 引三条长度相等但不共面的线段 B 、0 °，0°，求证：平面 面 明A=0°A= 中点 O，连O，则 C，C，二面角的平面角，设 B=SC=a，又0°，2a，a，C 2=0°，从而平面 面 点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）。