物理竞赛讲义 动量和能量

物理竞赛讲义 动量和能量内容摘要：

1、奥赛培训讲义动量和能量1第五部分 动量和能量第一讲 基本知识介绍一、冲量和动量1、冲力（Ft 图象特征） 冲量。 冲量定义、物理意义冲量在 Ft 图象中的意义从定义角度求变力冲量（F 对 t 的平均作用力）2、动量的定义动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：I x =P x ，I y =P y 3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。 即 =F 外 t三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a、原始条件与等效b、近似条件c、某个方向上满足 a 或 b，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能1、功的定义、标量性，功在 FS 图象中的意义2、功率，定义求法和推论求 2、法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a、恒力的功：W = = b、变力的功：基本原则过程分割与代数累积；利用 FS 图象（或先寻求 F 对 S 的平均作用力）c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理1、动能（平动动能）2、动能定理a、W 的两种理解b、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a、保守力与耗散力（非保守力） 势能（定义：E p = W 保 ）b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a、定律内容b、条件与拓展条件（注意系统划分）奥赛培训讲义动量和能量2c、功能原理：系统机械能的增 3、量等于外力与耗散内力做功的代数和。 七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。 2、三种典型的碰撞a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。 满足 + = + 意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得： ， 210v)(120)(对于结果的讨论：当 ，v 1 = 称为“交换速度” ；当 且 0 时，v 1 v 10 ，v 2 0 ，小物碰大物，原速率返回；当 且 0 时，v 1 v 10 ，v 2 2v 10 ，b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介） ，只满足动量守恒定律c、完全 4、非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有 2100v3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 碰前接近速度（v 10 比值，即：e =。 根据“碰撞的基本特征” ，0 e 1。 201当 e = 0 ，碰撞为完全非弹性；当 0 e 1 ，碰撞为非弹性；当 e = 1 ，碰撞为弹性。 八、 “广义碰撞”物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征” （如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。 此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v 2 = 解。 2、物体之 5、间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：E = E 内 = f 滑 S 相 ，其中 S 相 指相对路程。 第二讲 重要模型与专题一、动量定理还是动能定理。 物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。 设单位体积的太空均匀分布垃圾 n 颗，每颗的平均质量为 m ，垃圾的运奥赛培训讲义动量和能量3行速度可以忽略。 飞船维持恒定的速率 v 飞行，垂直速度方向的横截面积为 S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。 试求飞船引擎所应提供的平均推力 F。 模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的 6、前提。 建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。 物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。 先用动量定理推论解题。 取一段时间 t ，在这段时间内，飞船要穿过体积 V = S空间，遭遇 太空垃圾，使它们获得动量 P ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。 = t = = = = 如果用动能定理，能不能解题呢。 同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进 x = 位移，引擎推力 须做功 W = 它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的 E k 为零，所以：W = 1即： （n m S v t）v 2得 7、到： = 可能都是正确的。 分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加 ”的观点是错误的。 但在动量定理的解题中，由于 I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力，再对船用平衡条件， 的大小就是引擎推力大小了。 这个正确的。 （学生活动）思考：如图 1 所示，全长 L、总质量为M 的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度 v 将绳子拉直。 忽略地面阻力，试求手的拉力 F。 解：解题思路和上面完全相同。 答： 量定理的分方向应用物理情形：三个质点 A、B 和 C ，质量分别为m 8、2和 用拉直且不可伸长的绳子 止在水平面上，如图 2 所示， 奥赛培训讲义动量和能量4间的夹角为（）。 现对质点 C 施加以冲量 I ，方向沿 试求质点 A 开始运动的速度。 模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。 其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B 质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。 其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。 下面具体看解题过程绳拉直瞬间，对 A、B 两质点的冲量大小相等（方向相反） ，设为 对 B、C 两质点的冲量大小相等（方向相反） ，设为 设 A 9、获得速度 于 A 受合冲量只有 方向沿 故 B） ，设 B 获得速度 于 B 受合冲量为 + ，矢量和既不沿 也不沿 向，可设I2B 绳夹角为 ，如图 3 所示） ，设 C 获得速度 冲量 + 沿 向，故 C 方I2向）。 对 A 用动量定理，有： m1 B 的动量定理是一个矢量方程： + = ，1I可化为两个分方向的标量式，即： 1 = m2 m 2 质点 C 的动量定理方程为：I I 2 = m3 不可伸长，必有 不可伸长，必有 ) = v 3 六个方程解六个未知量（I 1 、I 2 、v 1 、v 2 、v 3 、）是可能的，但繁复程度非同一般。 解方程要注意条理性，否则易造成混乱。 建议采 10、取如下步骤1、先用式消掉 v 3 ，使六个一级式变成四个二级式： m1 1 = m2 m 2 v1 I I 2 = m3 v1( 2、解式消掉 ，使四个二级式变成三个三级式： m1 1 = m2 I = m3 v1 I 2 233、最后对式消 I 2 ，解 果为： 2313212 生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v 2 的方位角 等于多少。 奥赛培训讲义动量和能量5解：解“二级式”的即可。 代入消 得 表达式，将 表达式代入就行了。 答：= ）。 量守恒中的相对运动问题物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和 N 个铅球，系统原来处于静止状态。 现车内的人以一定的水平速度将铅球一个 11、一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。 第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为 v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为 v ，直到将球抛完。 试问：哪一过程使车子获得的速度更大。 模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。 一般选地面为参照系，这样对“第二过程 ”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。 至于“第一过程” ，比较简单：N 次抛球和将 N 个球一次性抛出是完全等效的。 设车和人的质量为 M ，每个铅球的质量为 m。 由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运 12、算化为代数运算。 设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为 二过程获得的速度大小为 第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。 车子、人和 N 个球动量守恒。 0 = v) + ：V 1 = v 须逐次考查铅球与车子（人）的作用。 第一个球与（N1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 值得注意的是，根据运动合成法则 ，铅球对地的速度并不是（ ，而是（。 它们动量半半半 v守恒方程为：0 = m( +M +(mu 1得：u 1 = 二个球与（N 球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 它们动量守恒方程为：M+(mu 1 = m( +M+(mu 2 得：u 2 = + v第三个球与（N 球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为 铅球对地的速度是（ u 3）。 它们动量守恒方程为：M+(mu 2 = m( +M+(mu 3得：u 3 = + + v)2N(M以此类推（过程注意：先找 看 v 的关系，不要。