物理竞赛讲义 静电场

物理竞赛讲义 静电场内容摘要：

1、奥赛培训讲义静电场1第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。 在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。 也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：点电荷，真空， 2、点电荷静止或相对静止。 事实上，条件和均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为 k= k / r）。 只有条件，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷） ；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的 3、形状）和空间位置。 这可以从不同电场的场强决定式看出点电荷：E = k 2们可以求出任何电场的场强，如均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P：E = ，其中 r 和 R 的意义见图 732)Rr(均匀带电球壳奥赛培训讲义静电场2内部：E 内 = 0外部：E 外 = k ，其中 r 指考察点到球心的距离2径 外径 ，在壳体中（R 1rR 2）：E = ，其中 为电荷体密度。 这个式子的物理231意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解 即为图 7虚线以内部分的总电量。 )r(33无限长均匀带电直线（电荷线密度为 ）：E = 无限大均匀带电平面（电荷面密度为 ）：E = 2势1、电势： 4、把一电荷从 P 点移到参考点 电场力所做的功 W 与该电荷电量 q 的比值，即U = 常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。 W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点，U = k 匀带电球壳以无穷远为参考点，U 外 = k ，U 内 = 势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。 很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。 4、电场力对电荷做功 q（U A B 三、静电场中的导体静电感应静电平衡（狭义和广义）静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般 5、各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。 b、导体是等势体，表面是等势面。 c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。 2、静电屏蔽奥赛培训讲义静电场3导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容1、电容器孤立导体电容器一般电容器2、电容a、定义式 C = 定式。 决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容平行板电容器 C = = ，其中 为绝对介电常数（真空中 0 = ，其它介 中 = ） ， r 则 6、为相对介电常数， r =。 0柱形电容器：C = 12球形电容器：C = )(12r3、电容器的连接a、串联 = + + + +11联 C = + 、电容器的能量用图 7征电容器的充电过程， “搬运”电荷做功 W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能 E ，所以E = C = 21201容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场。 正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强 E 表示。 对平行板电容器 E 总 = E2 为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = 而且，这以结论适用非匀强电场。 五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在 7、没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的 O 2 、N 2 和 ，后者则反之（如气态的 和奥赛培训讲义静电场4液态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图 7示。 2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷a、束缚电荷与自由电荷：在图 7，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。 事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大 8、而已。 b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图 7电介质两端显现的电荷。 而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。 宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。 第二讲 重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形 1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。 【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。 如图 7示，在球壳内取一点 P ，以 P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元 S 1 和 S 2 ，设球面的电荷面密度为 ，则这两个面元在 P 点激发的场强分别为E 1 = k 21E 2 = 9、 k 2为了弄清 E 1 和 E 2 的大小关系，引进锥体顶部的立体角 ，显然= = 212所以 E 1 = k ，E 2 = k ，即：E 1 = E 2 ，在 P 点激发的合场强为零。 同理，其它各个相对的面元 S 3 和 S 4 、S 5 和 S 6 激发的合场强均为零。 原命题得奥赛培训讲义静电场5证。 【模型变换】半径为 R 的均匀带电球面，电荷的面密度为 ，试求球心处的电场强度。 【解析】如图 7示，在球面上的 P 处取一极小的面元 S ，它在球心 O 点激发的场强大小为E = k ，方向由 P 指向 O 点。 2S无穷多个这样的面元激发的场强大小和 S 激发的完全相同，但方向各不相同，它们 10、矢量合成的效果怎样呢。 这里我们要大胆地预见由于由于在 x 方向、y 方向上的对称性， = = 0 ，最后的 E = E z ，所以先求z = k ，而且 面元在2面的投影，设为 S所以 E z = S 2而 S= R 2 【答案】E = 方向垂直边界线所在的平面。 学员思考如果这个半球面在 面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为 ，那么，球心处的场强又是多少。 推荐解法将半球面看成 4 个 球面，每个 球面在 x、y 、z 三个方向上分量均为 8181 41够对称抵消的将是 y、z 两个方向上的分量，因此 E = 答案大小为 向沿 x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。 【物理情形 2】有一 11、个均匀的带电球体，球心在 O 点，半径为 R ，电荷体密度为 ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在 O点，半径为 R， = a ，如图 7示，试求空腔中各点的场强。 【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则” ） ，二是填补法。 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点 P ，设= = 则大球激发的场强为1 = k = ，方向由 O 指向213 P“小球”激发的场强为奥赛培训讲义静电场6 k = ，方向由 P 指向 O232的矢量合成遵从平行四边形法则，E 的方 12、向如图。 又由于矢量三角形 空间位置三角形 是相似的，E 的大小和方向就不难确定了。 【答案】恒为 方向均沿 O O，空腔里的电场是匀强电场。 34学员思考如果在模型 2 中的 线上 O一侧距离 O 为 b（bR）的地方放一个电量为 q 的点电荷，它受到的电场力将为多大。 解说上面解法的按部就班应用答。 3423a(二、电势、电量与电场力的功【物理情形 1】如图 7示，半径为 R 的圆环均匀带电，电荷线密度为 ，圆心在 O 点，过圆心跟环面垂直的轴线上有 P 点， = r ，以无穷远为参考点，试 点的电势 【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。 先在圆环上取一个元段 L ，它在 P 点形成的电势U 13、 = k 2环共有 段，各段在 P 点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。 L【答案】U P = 2思考如果上题中知道的是环的总电量 Q ，则 果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗。 答U P = ；结论不会改变。 2再思考将环换成半径为 R 的薄球壳，总电量仍为 Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少。 球内（包括表面）各点电势为多少。 （2 ）当电量不均匀分布时，球心电势为奥赛培训讲义静电场7多少。 球内（包括表面）各点电势为多少。 解说（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图 7 k = k = 1r 它们代数叠加成 U = 2U = 2U = 2个完整球面的 = 4（单位：球面度 ，但作为对顶的锥角， 只能是 2 ，所以 U = 4k ）球心电势的求解和思考相同；球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。 答（1）球心、球内任一点的电势均为 k ；（2）球心电势仍为 k ，但其它各点的部不再是等势体，球面不再是等势面）。 【相关应用】如图 7示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为 带有净电量+q ，现在其内部距球心为 r 的地方放一个电量为+Q 的点电荷，试求球心处的电势。 【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形。