微课一元二次方程的根与系数的关系教学设计内容摘要：
； ，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 b24ac≥ 0 时，才能应用根与系数的关系； ，求作一元二次方程时，要注意根与系数 的正、负号 . Ⅲ .例题讲解 例 1：已知关于 x的方程 2x2+kx－ 4=0 的一个根是－ 4,求它的另一根及 k 的值 . 解： 法 1： 设方程的另一个根为 x2, 则 － 4+x2 = 2k , （－ 4） x2 = 24 解得 x2 = 21 , k=7 答：方程的另一根为 21 ， k 的值为 7. 法 2: ∵ 方程 2x2+kx－ 4=0 的一个根为 4， 则 2 (4)2+ (4) k 4 = 0 ∴ 2 16－ 4 k－ 4 = 0∴ k=7 ∴ 解此方程 : 2x2+7x－ 4=0，即 x1 =－ 4 ,x2 = 21 法 3:∵ 方程 2x2+kx－ 4 = 0 的一个根为 4 ∴ 2 (－ 4)2+ (－ 4) k － 4 = 0 ∴ 2 16－ 4 k－ 4 = 0 ∴ k=7 即方程为 2x2+7x－ 4=0 又∵ x(4)= 24 ∴ x = 21 【 说明】方法 3可在教师的引导下放给学生完成 . 【设计意图】培养学生的自主学习和发散思维能力 . 例 2 已知两数的和为 3，积为－ 4，求：这两个数 . 分析：我们可以用多种方法来解决这个问题 . 解法 1： 设两个数中的一个为 x,因为两数之和为 3，所以另一个数为3－ x . 再根据“两数之积为－ 4” ,可列出方程 x(3－ x)=－ 4 . 即 x2－ 3x－ 4 = 0 , 即（ x－ 4)（ x+1） = 0 ， 即 x = 4 或 x =－ 1 ∴这两个数为 4 或－ 1. 解法 2： 设两个数是 x ,y ,可列出方程组的解法 . 解法 3：。阅读剩余 0%
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