圆的标准方程教学案例设计

圆的标准方程教学案例设计内容摘要：

这种形式的圆的方程我们称之为圆的标准方程。 与直线方程类似，我们接下来还要学习圆的其他形式的方程。 观察这个标准方程，总结一下它的特点： （ 1） 有两个变量 x,y，形式都是与某个实数差的平方； （ 2） 两个变量的系数都是 1； （ 3） 方程的右边是某个实数的 平方，也就是一定为正数。 练习 我们对于刚才的结论做一些相应的练习，加深影响：练习 1：根据已知条件写出下列圆的方程： （ 1） 圆心坐标为（ 2， 1），半径为 3； （ 2） 圆心为（ 2， 1），且过点（ 3， 3）； （ 3） 圆心为（ 3， 1），且与直线 3x4y6=0 相切。 练习 2：根据下列方程，指出圆的圆心位置以及半径： （ 1） 22( 2) ( 3) 5xy    （ 2） 2 2 2( ) ( )x m y n a    注意：这里的 a，并不一定是半径，半径应该是 |a|. 练习 3：判断下列点是否在圆 22( 3 ) ( 2) 16xy   上： （ 1） A（ 3， 0） （ 2） B（ 1,1） (3)C(2,2) 再问：不在圆上的点是在圆内还是圆外。 如何判定。 要时刻注意圆的标准方程的形式是有其重要的几何意义的，它的左边就表示到圆心距离的平方，所以，将点的坐标代入圆的方程，如果坐标等于右边，则在圆上，若左边大于右边，则说明距离原点的距离大于半径，一定是在圆外，若左边小于右边，则在圆内，即： 2 2 2( ) ( )x a y b r    点（ x,y）在圆上； 2 2 2( ) ( )x a y b r    点（ x,y）在圆外； 2 2 2( ) ( )。