探索直角三角形全等的条件1内容摘要:
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定 “ 两个直角三角形是全等的 ” .你相信他的结论吗。 下面让我们一起来验证这个结论。 已知线段 a、 c(a﹤ c)和一个直角 α,利用尺规作 一个 Rt△ ABC,使∠ C= ∠ α , CB=a, AB=c. a c α 想一想,怎样画呢。 按照下面的步骤做一做: ⑴ 作 ∠ MCN=∠ α。 C M N ⑵ 在射线 CM上截取线段 CB=a。 C M N B ⑶ 以 B为圆心 ,C为半径画弧,交射线 CN于点 A。 C M N B A ⑷ 连接 AB. C M N B A ⑴ △ ABC就是所求作的三角形吗。 ⑵ 剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗。 直角三角形全等的条件 斜边 和 一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等 .。探索直角三角形全等的条件1
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为四个直角三角形和一个小正方形 补 成大正方形,用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块 拼 成一个正方形,如图中两块红色(或绿色)可拼成一个小正方形 分析表中数据,你发现了什么。 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 CBA SSS 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 . 议一议: (
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 请大家在 1~100的数中用自己方法找出所有3的倍数,做上记号,看看有什么特征。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 27
a b c a b =2ab+b22ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 c2 4• +(b a)2 2ab∵ c2= 4• +(ba)2 2abc a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为
角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积 . 议一议: ( 1)你能用直角三角形的两直角边的长 a, b和斜边长 c来表示图中正方形的面积吗。 ABCCBAa b c a b c ( 2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗。 222 cba ( 3)分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度 . (