基本不等式课件内容摘要：
＞ 0,2 x ＋ 3 y ＝ 6 ， ∴ xy ＝16(2 x 3 y ) ≤162 x ＋ 3 y22 ＝16622＝32， 当且仅当 2 x ＝ 3 y ， 即 x ＝32， y ＝ 1 时， xy 取到最大值32. ( 3) ∵1x＋9y＝ 1 ， ∴ x ＋ y ＝ ( x ＋ y ) 1x＋9y＝ 1 ＋9 xy＋yx＋ 9 ＝yx＋9 xy＋ 10 ，又 ∵ x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， ∴yx＋9 xy＋ 10 ≥ 2yx9 xy＋ 10 ＝ 16 ，当且仅当yx＝9 xy，即 y ＝ 3 x时，等号成立． 由 y ＝ 3 x ，1x＋9y＝ 1 ，得 x ＝ 4 ，y ＝ 12 ，即当 x ＝ 4 ， y ＝ 12 时， x ＋ y 取得最小值 16 [ 例 3] 如图所示，动物园要围成相 同面积的长方形虎笼四间，一面可利 用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． ( 1) 现有可围 36 m 长的材料， 每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大。 ( 2) 若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设 计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小。 [ 解 ] ( 1) 设每间虎笼长为 x m ，宽为 y m ，则由条件得 4 x ＋ 6 y ＝36 ， 即 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，设每间虎笼面积为 S ，则 S ＝ xy . 由于 2 x ＋ 3 y ≥ 2 2 x 3 y ＝ 2 6 xy ， ∴ 2 6 xy ≤ 18 ，得 xy ≤272，即 S ≤272，当且仅当 2 x ＝ 3 y 时，等号成立， 由 2 x ＋ 3 y ＝ 18 ，2 x ＝ 3 y ，解得 x ＝ 4. 5 ，y ＝ 3 ， 故每间虎笼长为 m ，宽为 3 m 时，可使面。阅读剩余 0%
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