实数指数幂及其运算教学设计姚璐

实数指数幂及其运算教学设计姚璐内容摘要：

时间为 ，镭 226衰变为氡 222的时间为 1620年，铀238衰变为钍 234的半衰期竟长达 109年。 设计意图：创设问题情境 3 问题一： 现有一种新的放射性物质 M ，自然条件下每经过一年，剩余 M 的量为一年前的量的 a 倍。 假设某时刻放射性物质 M 的量为 1，则在自然条件下： （ 1） 1年后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 （ 2） 2年后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 （ 3） 3年后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 （ 4） n 年后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 为 什么。 问题二： 现有一种新的放射性物质 M ，自然条件下每经过一年，剩余 M 的量为一年前的量的 a 倍。 假设在自然条件下，放射性物质 M 放置了一段时间，剩余的量为 1，则： （ 1） 若放置时间为 1年，则 1年前 放射性物质 M 的量为多少。 （ 2） 若放置时间为 2年，则 2年前 放射性物质 M 的量为多少。 （ 3） 若放置时间为 3年，则 3年前 放射性物质 M 的量为多少。 （ 4） 若放置时间为 n 年，则 n 年前 放射性物质 M 的量为多少。 为什么。 问题三：根据前面的回答，填写下表 时间 n年前 … 2年前 1年前 今年 1年后 2年后 … N年后 量 1 设计意图：复习整数指数幂的概念，重温负整数指数幂生成过程 二、问题引入 问题四： 前述表达中， n 的取值范围是什么。 问题五：现有一种新的放射性物质 M ，自然条件下每经过一年，剩余 M 的量为一年前的量的 a 倍。 假设某时刻放射性物质 M 的量为 1，则在自然条件下： （ 1） 半 年后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 为什么。 （ 2） 一个月后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 为什么。 （ 3） 一年半后，剩余放射性物质 M 的量为多少。 为什么。 设计意图：结合具体模型为进一步引入有理指数幂及根式的概念作必要的准备 三、概念形成： 一般地，设 a ， b 是实数， n 为正整数 .若 nba ，则称 b 为 a 的 n 次单位根 . （ 1）当 n 为奇数时，任何实数均恰有一个 n 次单位根，记作 na ； （。