实际问题与一元二次方程(第二)1

实际问题与一元二次方程(第二)1内容摘要：

若能够 ,求它的长与宽。 若不能 ,请说明理由 . 练习： 解 :设这个矩形的长为 xcm,则宽为 cm, )220( x30)220(  xx 即 x210x+30=0 这里 a=1,b=－ 10,c=30, 0203014)10(4 22  acb∴ 此题无解 . ∴ 用 20cm长的铁丝不能折成面积为 30cm2的矩形 . 例 2：某校为了美化校园 ,准备在一块长 32米 ,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路 ,余下部分作草坪 ,并请全校同学参与设计 ,现在有两位学生各设计了一种方案 (如图 ),根据两种设计方案各列出方程 ,求图中道路的宽分别是多少 ?使图 (1),(2)的草坪面积为 540米 2. (1) (2) (1) 解 :(1)如图，设道路的宽为x米，则 540)220)(232(  xx化简得， 025262  xx0)1)(25(  xx1,25 21  xx其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去 . ∴ 图 (1)中道路的宽为 1米 . 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于 540米 2。 解法一、 如图，设道路的宽为 x米， 32x 米 2 纵向的路面面积为。 20x 米 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米 2 所列的方程是不是 32 20 ( 32 20 ) 540xx   。 图中的道路面积不是  32 20xx 米2。 (2) 而是从其中减去重叠部分，即应是  23 2 2 0x x x米 2 所以正确的方程是：  23 2 2 0 3 2 2 0 5 4 0x x x    化简得， 2 52 100 0 ,xx  其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 取 x=2时，道路总面积为：  232 2 20 2 2    =100 (米 2) 草坪面积 =  32 20 100 = 540（米 2） 答：所求道路的宽为 2米。 122 , 50xx(2) 解法二： 我们利用 “ 图形经过移动，它的面积大小不会改变 ” 的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） (2) 2)横向路面 ， 如图，设路宽为 x米， 32x米 2纵向路面面积为。 20x米 2 草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向）。 相等关系是：草。