定积分的概念上课

定积分的概念上课内容摘要：

 110][ 上连续，用分点，）在区间（一般地，如果函数，）（）（），作和式，，（上任取一点，间个小区间，在每个小区等分成，将区间  niniiiiiifnabxfnixxnba1 1121][][xxx .][ 上的定积分，）在区间（叫做函数某个常数，这个常数时，上述和式无限接近当baxfn .l i m1 niinbabafnabdxxfdxxf ）（）（，即）（记作 x 概念 定积分的定义 ： 定积分的相关名称：  ———叫做积分号 ， f(x) ——叫做被积函数 ， f(x)dx —叫做被积表达式 ， x ———叫做积分变量 ， a ———叫做积分下限 ， b ———叫做积分上限 ， [a, b] —叫做积分区间。 1( ) l im ( )ninibaf x d x fnx   ba即O a bxy)( xfy  S  baf ( x ) dx ； 按定积分的定义 ， 有 (1) 由连续曲线 yf(x) (f(x)0) ，直线 xa、 xb及 x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度 vv(t)， 则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离 s为 s  bav ( t ) dt。 O a b()v v ttv定积分的定义 ： 1( ) l im ( )ninibaf x d x fnx   ba即112001()3S f x dx x dx  根 据 定 积 分 的 定 义 右 边 图 形 的 面 积 为1 x y O f(x)=x2 13S1SD2SD2( ) 2v t t= +O v t 1 2 gg gggg3SDjSDnSD1n2n3njn 1n n4SD112005( ) ( 2)3S v t dt t dt    根 据 定 积 分 的 定 义 左 边 图 形 的 面 积 为正确理解定积分的概念 ( ) ,dt ( )。 ( ) ( ) ( )b b ba a af x dx f u du f t    (1) 定 积 分 是 一 个 数 值 极 限 值 它 的 值 仅 仅 取 决 于 被 积 函 数 与积 分 的 上 ､ 下 限 而 与 积 分 变 量 用 什 么 字 母 表 示 无 关 即称 为 积 分 形 式 的 不 变 性  120320a , b , ,.( ) ( )( 1 )( 1 )baf x d xx dxx dx (2) 定 积 分 与 积 分 区 间 息 息 相 关 不 同 的 积 分 区 间定 积 分 的 积 分 限 不 同 所 得 的 值 也 就 不 同 例 如与 的 值 就 不 同1l im .nbia nibaf x d x fnx   （ ） （ ）（ 3） .规定：   abba dxxfdxxf )()( 0)( aa dxxf二、定积分的几何意义： O x y a b yf (x) ba f (x)dx ca f (x)dxbc f (x)dx。 xa、 xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f ( x )  0 时，积分 dxxfba )( 在几 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 特别地，当 a  b 时，有  ba f ( x ) dx  0。 当 f(x)0时，由 yf (x)、 xa、 xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O dxxfS ba )]([   ，dxxfba )(． a b yf (x) yf (x) dxxfS ba )]([  ba f (x)dx ca f (x)dxbc f (x)dx。 S 上述曲边梯形面积的负值。 积分  baf ( x ) dx 在几何上表 示 ba f (x)dx ca f (x)dxbc f (x)dx。 S o a b x y y=f１ (x) Ｂ Ａ y=f２ (x) Ｄ Ｃ 探究 根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗。 12( ) ( )bbaaS f x d x f x d x 探究 三 : 定积分的基本性质 性质 1. dx)]x(g)x(f[ba  babadx)x(gdx)x(f性质 2.  ba dx)x(kf  ba dx)x(fk 定积分关于积分区间具有 可加性   bccaba dx)x(fdx)x(fdx)x(f 性质 3.    21 21 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fO x y a b yf (x) Ｃ 性质 3 不论 a， b， c的相对位置如何都有 a b y=f(x) ba f (x)dx ca f (x)dxbc f (x)dx。 ba f (x)dx ca f (x)dxbc f (x)dx。 ba f (x)dx ca f ( x)dxbc f (x)dx。 c O x y  ba f ( x ) dx   ca f ( x ) dx   bc f ( x ) dx。 1 30.x d x利 用 定 积 分 的 定 义 ， 计 算 的 值例 1:  3f x x解 ：。