多边形与平行四边形(2)

多边形与平行四边形(2)内容摘要：

. ∵ EF ⊥ AB ， ∴∠ E F A ＝ ∠ A C B ＝ 90176。 ， ∴△ AC B ≌△ E F A ( AA S ) ， ∴ AC ＝ E F . ②∵△ A C D 是等边三角形 ， ∴ AC ＝ AD ， ∠ D A C ＝ 6 0 176。 . 又 ∵ AD ＝ EF ， ∠ D A F ＝ 6 0 176。 ＋ 3 0 176。 ＝ 9 0 176。 ＝ ∠ E F A . ∴ AD ∥ EF ∴ 四边形 A DF E 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) ． ( 2 ) 设 ∠ A ＝ x ( 度 ) ， 则 ∠ B ＝ x ＋ 20 ( 度 ) ， ∠ C ＝ 2x ( 度 ) ． 根据四边形内角和定理得 ， x ＋ ( x ＋ 20 ) ＋ 2x ＋ 60 ＝ 3 6 0 . 解得 ， x ＝ 7 0 . ∴∠ A ＝ 7 0 176。 ， ∠ B ＝9 0 176。 ， ∠ C ＝ 1 4 0 176。 . ( 1 ) ( 2 0 1 0 广东 ) 如图 ， 分别以 Rt △ AB C 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 A C D 、 等边三角形 AB E . 已知 ∠ B AC ＝ 3 0 176。 ， EF ⊥ AB ， 垂足为 F ， 连结 DF . ① 试说明 AC ＝ EF ； ② 求证 ： 四边形 ADF E 是平行四边形 ． 【点拨】 ( 1 ) 题综合考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定 ． ( 2 ) 题考查了四边形的内角和定理 ． 【解答】 ( 1 ) ①∵△ A B E 是等边三角 形 ， ∴ AB ＝ AE ， ∠ B A E ＝ 6 0 176。 . 在 Rt △ AB C 中 ， ∵∠ B A C＝ 3 0 176。 ， ∴∠ AB C ＝ 6 0 176。 ， ∴∠ A B C ＝ ∠ B A E . ∵ EF ⊥ AB ， ∴∠ E F A ＝ ∠ A C B ＝ 90176。 ， ∴△ AC B ≌△ E F A ( AA S ) ， ∴ AC ＝ E F . ②∵△ A C D 是等边三角形 ， ∴ AC ＝ AD ， ∠ D A C ＝ 6 0 176。 . 又 ∵ AD ＝ EF ， ∠ D A F ＝ 6 0 176。 ＋ 3 0 176。 ＝ 9 0 176。 ＝ ∠ E F A . ∴ AD ∥ EF ∴ 四边形 A DF E 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) ． ( 2 ) 设 ∠ A ＝ x ( 度 ) ， 则 ∠ B ＝ x ＋ 20 ( 度 ) ， ∠ C ＝ 2x ( 度 ) ． 根据四边形内角和定理得 ， x ＋ ( x ＋ 20 ) ＋ 2x ＋ 60 ＝ 3 6 0 . 解得 ， x ＝ 7 0 . ∴∠ A ＝ 7 0 176。 ， ∠ B ＝9 0 176。 ， ∠ C ＝ 1 4 0 176。 . 1 ． 如图是一个五边形木架 ， 它的内角和是 ( B ) A ． 720 176。 B ． 540 176。 C ． 360 176。 D ． 180 176。 ( 第 1 题 ) ( 第 2 题 ) 2 ． 如图 ， 在 ▱ A B C D 中 ， ∠ C ＝ 108176。 ， BE 平分 ∠ A B C ， 则 ∠ A E B 等于 ( B ) A ． 18176。 B ． 36176。 C ． 72176。 D ． 108 176。 3 ． 如图 ， 在 ▱ A B C D 中 ， 已知 AD ＝ 5 cm ， AB ＝ 3 cm ， AE 平分 ∠ B A D 交 BC 边于点 E ，则 EC 等于 ( B ) A ． 1 cm B ． 2 cm C ． 3 cm D ． 4 c m ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) 4 ． 如图 ， 四边形 A B C D 中 ， AB ＝ BC ， ∠ A B C ＝ ∠ C D A ＝ 90176。 ， BE ⊥ AD 于点 E ， 且四边形 A B C D 的面积为 8 ， 则 BE ＝ ______. ( C ) A ． 2 B ． 3 C ． 2 2 D ． 2 3 5 ． 若一个正多边形的每一个外角都是 30176。 ， 则这个正多边形的内角和等于 1 800176。 度 ． 6 ． 如图 ， 在 ▱ A B C D 中 ， 已知点 E 在 AB 上 ， 点 F 在 CD 上且 AE ＝ C F . ( 1 ) 求证 ： DE ＝ BF ； ( 2 ) 连结 BD ， 并写出图中所有的全等三角形 ． ( 不要求证明 ) 答案： ( 1 ) 通过证明四边形 DE B F 是平行四边形 ， 得 DE ＝ BF ( 2 ) △ A DE ≌△ CBF △ B DE ≌△ DB F △ A B D ≌△ C DB 考点训练 22 多边形与平行四边形  训练时间： 60 分钟 分值： 100 分  多边形与平行四边形  训练时间： 60 分钟 分值： 100 分  一、选择题 ( 每小题 3 分，共 36 分 ) 1 ． ( 2020 中考变式题 ) 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 ， 则这个多边形的边数为 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 【解析】 由题意得 ( n － 2 ) 1 8 0176。 ＝ 2 36 0176。 ， ∴ n ＝ 6. 【答案】 C 2 ． ( 2 0 1 0 湛江 ) 小亮的父亲想购买一种大小一样 、 形状相同的地板砖铺设地面 ， 小亮根据所学的知识告诉父亲 ， 为了能够做到无缝隙 、 不重叠地铺设 ， 购买的地板砖形状不能是 ( ) A ． 正三角形 B ． 正方形 C ． 正五边形 D ． 正六边形 【解析】 正五边形不能无缝隙，不重叠铺设 ． 【答案】 C 3 ． ( 2 0 0 9 中考变式题 ) 若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的 3 倍 ， 则这个多边形的边数为 ( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8。