基于内点法的电力系统最优潮流算法研究毕业设计论文

基于内点法的电力系统最优潮流算法研究毕业设计论文内容摘要：

[19]。 其次 ， 在每次迭代的过程中 ，牛顿法 都需要计算相关的海森矩阵以及其逆矩阵，计算量颇大。 尽管牛顿法有着上述的缺陷，但是 具有 稀疏矩阵 的 特 点让 牛顿法 在最优潮流的计算上仍 然有着巨大的优势，至今 仍有 不少学者 在 关注着此类方法。 内点法 内点法最 早是在 1954 年由 Frish 提出 [20]，但是由于当时科学计算技术的限制 ，内点法并不能 与当时主流的计算方法相比， 在当时 没有 得到很好的发展。 直到 1984 年 karmarkar提出了一种具有多项式计算复杂性的内点法 [21],对 内点法 的研究才算真正的得到了突破。 该方法的计算速度超过当时常用的最优潮流计算方法单纯形法 50倍以上。 目前内点法 已经 被广泛的应用于 电力系统最优潮流计算当中 ， 成为 目前 最优潮流计算的主流算法之一。 从本质上讲，内点法就是牛顿法、对数障碍函数法以及拉格朗日函数法这三种方法 的结合，其基本的思想是从可行 域内的一个内点出发 ， 接着 沿着可行域的方向找到使目标函数 下降最快的新 的 内点，然后从这个新内点继续沿着可行域的方向找到使目标函数下降最快的新内点，如此周而复始，直到 目标函数达到最优值 [22]。 内点法具有计算速度快、 迭代次数与系统 规模不大、 对初值要求不高 、数值鲁棒性强等优点，因而受到了广大学者的密切 关注。 经过 国内外学者多年 不断 的 研究，目前主要形成了三大类的内点算法： （ 1）、投影尺度法； 南通大学毕业设计（论文） 8 （ 2）、仿射尺度法； （ 3）、路径跟踪法 （原对偶内点法） [23]。 当然， 内点法也存在着 许多 不足之处，如对于原对偶内点法，其对 偶变量的初值以及修正变量的参数的选取尚无统一的选取方法， 这些参数都需要使用者根据经验给出，没有规律可循。 此外， 在迭代时步长的选 取 、各个离散变量的处理等方面，内点法仍然无法给出具体明确的方法。 内点法仍然需要广大学者的进一步探索研究。 电力系统最优潮流计算的新兴 算法 最优潮流 的新兴 算法起源于 20 世纪 80 年代， 这 类计算方法主要 是基于一定的自然现象或者原理而建立的 ， 因此，此类 算法一般被称作智能优化算法 [24]。 与传统的潮流计算方法相比， 新型的智能优化算法在数学方面与导数无关，求解的效率高 ，对于复杂优化问 题的求解，与传统的计算方法相比更是 具有无可比拟的优势。 目前，此类算法 已经引起了国内外学者的广泛关注与研究。 目前， 智能算法已经成功应用在了 电力系统最优潮流的求解 上也 取得了不错的效果 [25]。 在 智能 优化 算法中 比较具有代表性的算法 有：遗传算法、拟退火算法、粒子群算法、人工免疫算法等 [26]。 南通大学毕业设计（论文） 9 原对偶内点法 在内点法 理论之中， 原对偶内点法 已经 在理论上 被证明其具有收敛快、精度高，稳定性好 等优点， 目前已经被广泛运用于最优潮流计算当中 ，并 逐步取代了其他传统的算法，成为最优潮流算法 中 的主流算 法 之一。 原对偶 内点法的数学原理 最优潮流问题是 一个 典型的非线性规划 的 问题 ，其数学模型可用前文描述的 表达式（ 27） 表示， 即 ：    min.0fxhxg g x g 用 原对偶 内点法求解上面的方程 时， 可以先 对 上面的数学模型 进行一些处理。 （ 1） 引入松弛变量将 约束条件 中的不等式约束变成等式约束； （ 2） 引入对数障碍函数 把对松弛变量非负的要求给消去。 则（ 24）式可以化为如下形式：     121112m i n l n l n.000rriiiif x S Ss t h xg x S gg x S g     （ 31） 上式中， 1 0iS ， 2 0iS  ，  1 1 1 1 2 1, , .. . rS dia g S S S ，  2 2 1 2 2 2, , .. . rS dia g S S S ， 为松弛变量；  表示障碍参数。 对（ 31）这样的表达式可用拉格朗日法求解，对（ 31）构造拉格朗日函数可得：       121112l n l nrriiiiL f x S S h xg x S g g x S g         （ 32） 式中， 0 、 0 、 0 ， 是 拉格朗日乘子，也被称为对偶变量 ， x 、 1S 、 2S 被称为 为原变量。 南通大学毕业设计（论文） 10 要求得 （ 32） 式 的最优值， 则（ 32） 式 应满足以下的 KKT 条件：           1122121111122200000000x x x xSSSSLL f x h x g xxLL h xLL g x S gLL g x S gLL S L S e eSLL S L S e eS                                         （ 33） 上式中，  1 1 1 1 2 1, .. .. .. rS dia g S S S ，  2 2 1 2 2 2, .. .. .. rS dia g S S S ，  12, rdia g    ， 12, rdia g    ，  1,1......1 Te （共 r 个 1）。 显然， （ 33） 这个 KKT 条件是一非线性方程组， 我们可以用牛顿法 处理上面的 方程组。 首 先将 （ 33）线性化，可以得到：              122 2 2121122x x xx x xxxxSSf x h x g x xh x g x Lh x x Lg x S Lg x S LS S LS S L                                       （ 34） 可将上面的方程组表达成矩阵的形式，稍加整理后可以得到：         1211220 0 0 00 1 0 0 00 0 0 00 0 0 1 0000 0 0 0 0SxSxx x x xxLSgx LSS Lgx S Lg x g x H h x x Lhx L                 （ 35） 在上式中：        2 2 2x x xH f x h x g x         。 通过消元法将（ 35）的系数矩阵化成行阶梯形，则可以得到 修正方程 ： 南通大学毕业设计（论文） 11     1211220 0 0 00 1 0 0 00 0 0 00 0 0 1 00 0 0 00 0 0 0 0SxSxx xxLSgx LSS Lgx S LH h x x Lhx L                 （ 36） 在上式中：   2 1 112xH H g x S S    ；      121112x x x S SL L g x S L L S L L      。 要求解上述的矩阵方程， 我们 可以先求解其中的一个子矩阵 ：    0xxxH h x Lxh x L      求得 x 与  ，然后带入（ 36）求得其他解。 求得结果为：                  1211111112122xx x xxSxSx h x LL H h x L h xS L g x xS L SS L g x xS L S                          （ 37） 如此 便可以求出修正变量的值 ， 将 初始值加上修正量便构成了新一次迭代的初始值。 为使方程能够正确快速的收敛，还应确定每次迭代的修正量的步长，即修正量前乘以的系数。 由此可知 第 k+1 次迭代的初值可以由下列表达式确定： 1111 1 1112 2 21kkkkkkkkkkkkx x xS S SS S S                          （ 38） 在上式中，  是 原变量的迭代步长；  是 对偶变量的迭代步长。 对于 这两个值， 可以按照以下方式选取步长 [27]： 南通大学毕业设计（论文） 12         121 1 2 200000 .9 9 9 5 m in m in /。 m in /。 1 .00 .9 9 9 5 m in m in /。 m in /。 1 .0i i i iiiiiSSi i i iS S S S                     （ 39） 根据 （ 38） 与（ 39） 的算式不断更新下一次迭代的初值 并带入（ 36） 中求得新的修正量，如此反复迭代， 直到 求得最优解。 目标函数的 收敛条件 由（ 25） 式可以知道，求解 最优 潮流就是要求目标函数 fx的最优值，而我们通过原对偶内点法求得的是 下面 函数 的最优值。   1211ln lnrriiiif x S S  （ 310） 根据 Fiacco 以及 McCormick 的理论 [28]，在迭代的过程中，如果  递减到 0，那么（ 310）的最优解就是 fx的最优解。 因而当我们求解（ 310）的时候希望能够在迭代的过程中 将障碍参数  给消去，即在迭代过程中  的取值可以收敛为 0。 要确定  的取值，我们可以将表达式（ 33）中的第五、第六项联立起来，得到： 11221111122200SSLL S L S e eSLL S L S e eS                。